wyznacz dziedzine funkcji f

[martix]

dawno nie miałem funkcji i nie moge sobie poradzić z tym:
wyznacz dziedzinę funkcji f określonej wzorem
a) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{2}{x^2 +1}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{5-x}}\)
c) \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}}\)
d) \(\displaystyle{ f(x)=3x-1}\)

[Uzo]

Dziedzine wyznaczasz tak:
To co pod kreską ułamkową różne od zera.
To co pod pierwiastkiem większe (lub równe ) od zera
a w Twoim ostatnim przypadku widać ,ze x ε R

[Tristan]

a) \(\displaystyle{ D_{f}=\mathbb{R}}\)
b) \(\displaystyle{ D_{f}=(- \infty; 5>}\)
c) \(\displaystyle{ D_{f}=)}\)
d) \(\displaystyle{ D_{f}=\mathbb{R}}\)
Dziedzina funkcji to zbiór argumentów funkcji, dla któych dana funkcja przyjmuje sensowne wartości. Czyli np. w przykładzie b) założenie to \(\displaystyle{ 5-x q 0}\) itd.

[lewela1]

a)
\(\displaystyle{ x^2+1 \neq 0 \\ x \in R}\)
b)
\(\displaystyle{ 5-x \geq 0 \\ 5 \geq x}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; 5>}\)
c)
1'
\(\displaystyle{ x+3 \geq 0 \\ x \geq -3}\)
\(\displaystyle{ x \in }\)
2'
\(\displaystyle{ x+1 \neq 0\\ x \geq 1}\)
\(\displaystyle{ x \in }\)

wiec calosc
\(\displaystyle{ x \in }\)

d)
\(\displaystyle{ x \in R}\)

[zientek]

c)
1'
\(\displaystyle{ x+3 \geq 0 \\ x \geq -3}\)
\(\displaystyle{ x \in }\)
2'
\(\displaystyle{ x+1 \neq 0\\ x \geq 1}\)
\(\displaystyle{ x \in }\)

wiec calosc
\(\displaystyle{ x \in }\)

Moje pytanko bo ja to robie i mi wychodzi jak w punkcie 1' , ale nierozumiem tego drugiego zalozenia skad ono sie wzielo, czy ktos moglby mi to wytlumaczyc ? Z góry dziękuję!

[Calasilyar]

po prostu oba wyrażenia podpierwiastkowe muszą byc \(\displaystyle{ \geq 0}\)... a to \(\displaystyle{ x+1\neq 0}\) to jest lapsus, gdyż oczywiście powinno byc \(\displaystyle{ x-1\geq 0}\).

[zientek]

a no tak juz wszystko widze, dzieki