Matematyka.pl

Za pomocą czego(jakiego wzoru) rozwiązuje się takie zadania: ?

Oblicz w dziedzinie zespolonej
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-8+i8 \sqrt{3} }}\)

Liczba pod pierwiastkiem ma postać \(\displaystyle{ z=x+iy}\)

Wzór na kolejne pierwiastki tej liczby:
\(\displaystyle{ z_j = \sqrt[n]{|z|}\left(\cos\frac{\varphi+2j\pi}{n}+i\sin\frac{\varphi+2j\pi}{n}\right)}\)

\(\displaystyle{ j}\) - numer pierwiastka liczby
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{x^2+y^2}}\) - moduł
\(\displaystyle{ \varphi=arctg\frac{y}{x}}\) - argument główny liczby zespolonej
\(\displaystyle{ n}\) - stopień pierwiastka

[edit] poprawiono zgodnie z uwagami poniżej

We wzorze nie powinno być w licznik 2*j*Pi a zamiast |z| chyba \(\displaystyle{ \sqrt[n]{|z|}}\) ?
A jak się liczy ten argument główny liczby zespolonej? Z ctg w jakiś sposób?
Przed sobą mam taki sposób:
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{x}{|z|}

sin \alpha = \frac{y}{|z|}}\)
Wyliczam \(\displaystyle{ \alpha}\) obcinam krotność 360stopni i to co zostaje to argument główny?
Jest szybszy sposób?:)
Pozdrawiam

Ooo, właśnie się głowię nad tym samym przykładem... Kolega z PJ'u ?