Matematyka.pl

Pierwszego dnia do akwarium w kształcie prostopadłościanu wlano 60litrów i sięgała ona na wysokość 35cm, drugiego dnia dolana jeszcze pewną ilość wody i poziom wody w akwarium podniósł się o 7cm. Oblicz, ile litrów wody wolano do akwarium drugiego dnia.

Wyznaczmy najpierw pole \(\displaystyle{ P}\) podstawy tego prostopadłościennego akwarium. Ze wzoru na objętość prostopadłościanu mamy \(\displaystyle{ 60 l=60 dm^3=P\cdot 35 cm=P\cdot 3,5 dm}\), skąd \(\displaystyle{ P=\frac{120}{7} dm^2}\). Po dolaniu \(\displaystyle{ x\ l=x\ dm^3}\) wody objętość wody w akwarium wynosiła \(\displaystyle{ (60+x) dm^3}\). Wobec tego mamy \(\displaystyle{ (60+x) dm^3=P\cdot (3,5 dm+7 cm)=P\cdot(3,5 dm+0,7 dm)=P\cdot 4,2 dm=\frac{120}{7} dm^2\cdot 4,2 dm=120\cdot 0,6 dm=72 dm^3}\), czyli \(\displaystyle{ (60+x) dm^3=72 dm^3}\), tj. \(\displaystyle{ x=12 dm^3=12 l}\).
Zatem do akwarium dolano 12 litrów wody.

Albo zauważyć, że skoro 60 litrów podnosi poziom o 35 cm; to wzrost poziomu o 7cm (czyli piątą część poprzedniego wzrostu) jest skutkiem wlania 60 : 5 (litrów).