Matematyka.pl

Witam, mam pytanie dotyczące funkcji częściowych, a mianowicie, czy jeśli mamy dwa zbiory, x -> y i zadnemu x nie odpowiada y, czyli generalnie nie ma odwzorowań to to dalej jest funkcja czesciowa?

Dziekuje i pozdrawiam

Za Wikipedia:

Funkcja częściowa to relacja f określona na iloczynie kartezjańskim A×B, gdzie A i B są dowolnymi zbiorami, taka że każdy element z A jest w relacji z najwyżej jednym elementem z B

Czyli chyba funkcja nadal jest czesciowa.

To może inaczej. Treść zadania brzmi: Ile jest funkcji częściowych ze zbioru n elementowego w zbiór m elementowy?
Rozwiązanie wygląda następująco: \(\displaystyle{ {n \choose 0}m ^{n} + {n \choose 1}m ^{1} + {n \choose 2}m ^{n-2} + ... + {n \choose n}m ^{0} -1}\).
Czemu na końcu odjęta jest jedynka? I czy został tutaj uwzględniony przypadek gdy nie bierzemy żadnego elementu zbioru n co pociąga za sobą brak przyporządkowań.
Z góry dzięki z pomoc!;)

Doszedłem do tego samego wzoru (bez \(\displaystyle{ -1}\) bo to zabiera nam funkcje pustą która jest częściowa (?)).
Czy powinno się udowadniać takie wzory indukcyjnie? Próbowałem ale nie mam pomysłu żeby to ładnie indukcyjnie udowodnić.