Strona 1 z 1
graniastosłupem sześciokątnym prawidłowym
: 25 lis 2009, o 18:05
autor: klaudyna66
oblicz długości przekątnych graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego o krawędzi podstawy 4 i wysokości dłudości 6. wynik wynosi dwa pierwiastki z dwudziestu jeden ; dziesięć. nie wiem jak to rozwiązać! POMOCY
graniastosłupem sześciokątnym prawidłowym
: 25 lis 2009, o 18:22
autor: barakuda
\(\displaystyle{ a=4}\)
\(\displaystyle{ H=6}\)
sześciokat foremny składa sie z 6 trójkatów równobocznych więc:
1.dłuższa przekatna podstawy jest równa podwojonej krawędzi bocznej \(\displaystyle{ d_{pd} = 2a=8}\)
2.krótsza przekatna podstawy jest równa podwojonej wysokości trójkata równobocznego \(\displaystyle{ d_{pk} = 2 \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{2} = a \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}}\)
Dłuższa przekatna graniastosłupa, dłuzsza przekatna podstawy oraz wysokość graniastosłupa tworza trójkąt prostokatny więc z Pitagorasa
\(\displaystyle{ D_{d} = \sqrt{H^2 + d_{pd}^2} = \sqrt{6^2+8^2} = \sqrt{100}=10}\)
to samo dla krótszej przekatnej
\(\displaystyle{ D_{k} = \sqrt{H^2 + d_{pk}^2} = \sqrt{6^2+(4 \sqrt{3}) ^2}= \sqrt{84} = 2 \sqrt{21}}\)