Przedstaw na płaszczyźnie Gaussa
: 24 lis 2009, o 22:43
Mam taką nierówność przedstawić :
\(\displaystyle{ \left| \frac{z-3}{z-3i} \right| > 1}\)
Zakładam warunek, że \(\displaystyle{ z \neq 3i}\)
Dalej próbuję to tak:
\(\displaystyle{ \left| \frac{x-3+yi}{x+(y-3)i} \right| > 1}\)
z własności: \(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{a ^{2} + b ^{2} }}\)
Wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{x ^{2} - 6x + 9 + y ^{2} } }{ \sqrt{x ^{2} + y ^{2} -6y+9 } } > 1}\)
Nie bardzo tylko rozumiem co dalej z tym zrobić. Z podzielności dwóch pierwiastków tego samego stopnia mogę oba pierwiastki wrzucić pod ten sam ułamek, tylko niewiele mi to daje. Może jakieś podpowiedzi?
\(\displaystyle{ \left| \frac{z-3}{z-3i} \right| > 1}\)
Zakładam warunek, że \(\displaystyle{ z \neq 3i}\)
Dalej próbuję to tak:
\(\displaystyle{ \left| \frac{x-3+yi}{x+(y-3)i} \right| > 1}\)
z własności: \(\displaystyle{ \left| z \right| = \sqrt{a ^{2} + b ^{2} }}\)
Wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{x ^{2} - 6x + 9 + y ^{2} } }{ \sqrt{x ^{2} + y ^{2} -6y+9 } } > 1}\)
Nie bardzo tylko rozumiem co dalej z tym zrobić. Z podzielności dwóch pierwiastków tego samego stopnia mogę oba pierwiastki wrzucić pod ten sam ułamek, tylko niewiele mi to daje. Może jakieś podpowiedzi?