znalesc wektor prostopadly do wektorow w przestrzeni

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
horrorschau
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 1 paź 2008, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lbn

znalesc wektor prostopadly do wektorow w przestrzeni

Post autor: horrorschau » 23 lis 2009, o 19:52

Kolejne zadanko ktorego nie umiem rozwiazac: Znalezc wektor długosci 1 prostopadły do wektorów (1; 1; 2) (2; 1; 1). Ile jest takich wektorów?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice

znalesc wektor prostopadly do wektorow w przestrzeni

Post autor: BettyBoo » 23 lis 2009, o 20:05

Szukany wektor jest równoległy do iloczynu wektorowego podanych wektorów, a więc ma postać \(\displaystyle{ k[(1,1,2)\times (2,1,1)]}\). Liczbę k obliczysz z warunku na długość. Będą oczywiście dwa takie wektory (o przeciwnych zwrotach). Pozdrawiam.

horrorschau
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 1 paź 2008, o 20:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: lbn

znalesc wektor prostopadly do wektorow w przestrzeni

Post autor: horrorschau » 23 lis 2009, o 20:40

Czyli jaki bedzie koncowy wynik.Czy moglabys napisac obliczenia?

BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice

znalesc wektor prostopadly do wektorow w przestrzeni

Post autor: BettyBoo » 23 lis 2009, o 20:58

\(\displaystyle{ (1,1,2)\times (2,1,1)=\begin{vmatrix}i&j&k\\1&1&2\\2&1&1\end{vmatrix}=(-1,3,-1)}\), a więc \(\displaystyle{ x=(-k,3k,-k)\ \Rightarrow \ 1=|x|=\sqrt{(-k)^2+(3k)^2+(-k)^2}=|k|\sqrt{11}\\ \Rightarrow \ k=\pm\frac{\sqrt{11}}{11}}\) Ostatecznie \(\displaystyle{ x=(\frac{\sqrt{11}}{11},-\frac{3\sqrt{11}}{11},\frac{\sqrt{11}}{11})\ \vee\ x=(-\frac{\sqrt{11}}{11},\frac{3\sqrt{11}}{11},-\frac{\sqrt{11}}{11})}\) Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ