Matematyka.pl

Reszta z dzielenia liczby 2^2003 przez 7 to...

Jak sie za to zabrac?
Czytalem ze cecha podzielnosci przez 7 jest taka ze liczbe trzeba zapisac w systemie 3... ale nie wiem czy to prawda.

Reszta z dzielenia liczby 20042004� przez 9 równa jest...

Jest na to inny sposób niż przemnażanie?


I jeszcze jedno

Wojtek obliczajac iloczyny 2 kolejnych liczb naturalnych otrzymal wyniki 105300; 208392; 179354; 124256. Asia po chwili namysłu stwierdzila ze jeden jest na pewno błędny. Który?

Jak to zrobić? Rozłożyc liczby na czynniki 1?

Pozdrawiam!!

PS. Ma ktos szkice do zadan z Dolnoslaskich meczy matematycznych?! PLZ, bardzo potrzebne

co do ostatniego zadania:

\(\displaystyle{ n(n-1)=...}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-n-...=0}\)

w miejsce kropek po kolei nalezy wstawic którąś z liczb, obliczyc deltę i pierwiastek z delty(bez kalkulatora ciężko ale da radę ). jak pierwiastek z delty nie bedzie liczbą naturalną to wynik jest błędny (odp. 179354)

\(\displaystyle{ n^{2}-n-179354=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1^{2}+4*1*(-179354)}\)
\(\displaystyle{ \Delta=717417=>\sqrt\Delta=847.00472}\)
Zgadzam sie z poprzednikiem .Iloczyn pewnych dwoch naturalnych liczb obliczony przez Wojtka równy 179324 jest błędny.
Pozdro

\(\displaystyle{ 2^3\equiv 1 od{7}}\), czyli

\(\displaystyle{ (2^3)^{667} = 2^{2001} \equiv 1\pmod{7}}\), wiec

\(\displaystyle{ 2^{2003} = 2^{2001}\cdot 4 \equiv 4\pmod{7}}\).

W ostatnim trzeba sprawdzać, czy cyfry jedności podanych liczb mogła zostać utworzona z iloczynu dwóch kolejnych liczb naturalnych. W pierwszej liczbie mamy 0, a to jest 0*1, 2 to 1*2, 4 to tylko 2*2 lub 8*8, więc to odpada, natomiast 6 to oczywiście 2*3.

podnosisz 2 do potegi np 10 i dzielisz wynik przez 7 wtedy 2^{10} przystaje do reszty z dzielenia modulo (7) i tak robisz az uzyskasz 2007 . jezeli uzyskasz 0 to 7 przystaje do 2^{2007}