Matematyka.pl

1 Wybrano losowo liczbę ze zbioru {1,2,3,...,100}. Wiedząc, że ta liczba jest parzysta określic prawdopodobieństwo, że jest podzielna przez 3 lub 5.


2 Dwa zakłady produkują ten sam produkt. Zakład 1 wyprodukował 1000 szt., z których 100 jest uszkodzonych. zakład 2 wyprodukował 2000 szt., z czego 150 jest uszkodzonych. Wybrano losowo jedną sztukę towaru i stwierdzono, ze jest uszkodzona. jakie jest prawdopodobieństwo, że pochodzi z pierwszego zakładu?

Obliczyłem i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}*\frac{1}{10}}\), ale nie jestem pewny wyniku. Czy to jest dobrze?


Z góry dziękuję za pomoc w rozwiązaniu powyższych zadań.

1.
jeżeli div - dzielenie całkowite (bez reszty) to
100 div 3 = 33
100 div 5 = 20
100 div 15 = 6
liczb podzielnych przez 3 lub 5 jest wiec 33+20-6 (z zasady włączeń i wyłączeń np.) = 47.
Liczb w ogóle jest 100 więc 47%=0,47

2.
Prawdopodobieństwo warunkowe:
szansa wylosowania "bubla" = 250/3000 = 25/300 = 5/60 = 1/12
szansa wylosowania że jest bublem z pierwszego zakładu = 100/3000 = 1/30
ze wzoru na pr. war.:
odp = (1/30) / (1/12) = 12/30 = 4/10 = 40% = 0,4

A w pierwszym zadaniu losujemy liczbę parzystą a nie dowolna z przedziału (0; 100) wiec jest ich 50

Serdecznie dziękuję za pomoc.