Stożek- zadanie.
: 25 maja 2006, o 17:31
W stożek, którego kąt rozwarcia ma miarę 2α , wpisano kulę o promieniu R. Oblicz \(\displaystyle{ V}\)i \(\displaystyle{ P_{c}}\)
narysuj trojkat rownoramienny i wpisany w niego okrag
oznacz rysunek A i B wierzchołki przy podstawie trójkąta, C to 3 wyerzchołek. S -> środek okręgu
2r -> podstawa trójkąta, R -> promień okręgu, H wysokość trójkąta
no i liczysz
kąt przy wierzchołku B = \(\displaystyle{ 90-\alpha}\)
kąt SBA = \(\displaystyle{ 45-\frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ tg(45-\frac{\alpha}{2})=\frac{R}{r}}\) czyli \(\displaystyle{ r=\frac{R}{tg(45-\frac{\alpha}{2})}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha =\frac{R}{H-R}}\) czyli \(\displaystyle{ H=R(\frac{1}{sin\alpha}+1)}\)
no a jak masz \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ R}\) no to \(\displaystyle{ V}\) policzysz bez trudu. Natomiast by policzyć \(\displaystyle{ P_c}\) skorzystaj z tw. pitagorasa