Matematyka.pl

Bardzo prosze o pomoc i wytłumaczenie szczególnie tego drugiego:

1) Rozłóż wielomian w na czynniki:

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{3} x ^{5}+ \frac{8}{3}x ^{4} + 3x ^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ 2x ^{3} - 9x ^{2} - 5x}\)
c) \(\displaystyle{ (x ^{3} - 3x ^{2} + 2x)(x ^{2} + 4x - 1)}\)

2) Wyłącz wskazany czynnik przed nawias. Sprawdzi czy otrzymany w nawiasie trójmian kwadratowy rozkłada się na czynniki liniowe. Jeśli tak, to podaj rozkład wielomianu na czynniki liniowe:

a) \(\displaystyle{ x ^{5} - 2x ^{4} + 5x ^{3} ,x ^{5}}\)
b) \(\displaystyle{ 6x ^{4} + 3x ^{3} - 3x ^{2} ,3x ^{2}}\)

w 1 a wyciagnij \(\displaystyle{ x^3}\)- sprawdz czy ten trojmian kwadratowy (co zostanie) nie ma pierwiastkow->policz delte
1 b-wyciagnij x i sprawdz j.w.
1c- z pierwszego nawiasu wyciagnij x i tez sprawdz czy te trojmiany nie maja pierwiastkow.


2. nie bardzo rozumiem co znaczy 'wskazany czynnik', chyba czego nie napisalas do konca.

1) Rozłóż wielomian w na czynniki:

a)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} x ^{5}+ \frac{8}{3}x ^{4} + 3x ^{3}=x^3(\frac{1}{3}x^2+\frac{8}{3}x+3) \\
\Delta=\frac{64}{9}-4\cdot \frac{1}{3} \cdot 3=... \\
x_1=... \\
x_2=... \\}\)
b)
\(\displaystyle{ 2x ^{3} - 9x ^{2} - 5x=x(2x^2-9x-5)\\
\Delta=81+40=121 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=11\\
x_1=...\\
x_2=...\\}\)
c)
\(\displaystyle{ (x ^{3} - 3x ^{2} + 2x)(x ^{2} + 4x - 1)=x(x ^{2} - 3x + 2)(x ^{2} + 4x - 1)\\
\Delta_1=9-8=1 \Rightarrow \sqrt{\Delta_1}=1\\
x_{1,1}=...\\
x_{2,1}=...\\
\Delta_2=16+4=20 \Rightarrow \sqrt{\Delta_2}=2\sqrt{5}\\
x_{1,2}=...\\
x_{2,2}=...\\}\)

2) Wyłącz wskazany czynnik przed nawias. Sprawdzi czy otrzymany w nawiasie trójmian kwadratowy rozkłada się na czynniki liniowe. Jeśli tak, to podaj rozkład wielomianu na czynniki liniowe:

a)
\(\displaystyle{ x ^{5} - 2x ^{4} + 5x ^{3} =x ^{5}(1-\frac{2}{x}+\frac{5}{x^2})}\) coś tu chyba jest źle...
b)
\(\displaystyle{ 6x ^{4} + 3x ^{3} - 3x ^{2} =3x ^{2}(2x^2+x-1)\\
\Delta=1+8=9 \Rightarrow \sqrt{\Delta}=3\\
x_{1}=...\\
x_{2}=...\\}\)