Matematyka.pl

wytłumaczcie mi proszę:
Oblicz całkę potrójną w obszarze normalnym \(\displaystyle{ \int t t z * dx dy dz}\)
1.
\(\displaystyle{ -1 q x q 0 ; x q y q 0 ; 0 q z q 1}\)

\(\displaystyle{ \int^{0}_{-1} t^{ 1}_{ 0} t^{ 0}_{x}}\)

2.
\(\displaystyle{ 0 q x q z ; z-x q y q z+x ; 0 q z q 1}\)

\(\displaystyle{ \int^{ 1}_{0 } t^{ z}_{ 0} t^{z+x }_{ z-x}}\)

Dlaczego akurat jest taka kolejność tych całek w całce potrójnej?????

wydaje mi się, że kolejność nie robi tu zadnej różnicy i tak wychodzi to samo

kolejność robi napewno różnicę, tylko jak ustalać tę kolejność ?

to oblicz tę całkę obojętnie w jakiej kolejnosci
np.
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0}\int_0^1 \int_x^0}\) a teraz tak \(\displaystyle{ \int_x^0 \int _0^1 \int_{-1}^0}\)

przypadkiem nie to samo wychodzi

no akurat w tych przykładach wychodzi może to samo, ale w innych nie

Kolejność jest istotna. Wszystko zależy od granic całkowania. Jezeli granice wszystkich zmiennych są stałe, to wtedy kolejność jest nieważna. Sytuacja komplikuje się, gdy granice zależą od innych zmiennych. Np. z zmienia się od 0 do x - jak widać granice nie są stałe, bo pojawiła się zmienna x.
Reguła jest taka: jeżeli granice zmiennej są stałe to tą zmienną dajemy na początek, jeżeli granice zmiennej nie są stałe, to dajemy ją na koniec.
Zauważ, że w przykładach przytoczonych przez Ciebie stałe granice całkowanie są przy znakach całek od lewej strony, a z niestałymi granicami całkowania od prawej strony.

Jest coś takiego jak Twierdzenie Fubiniego o zamianie kolejności całkowania. Warto sie zapoznać