Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \exists {x}[\forall {x}p(x) \Rightarrow q(x)] \Rightarrow [\exists {x} (p(x) \Rightarrow q(x))]}\)

Jak znaleźć kontrprzykład, ażeby udowodnić że ów twierdzenie nie zachodzi?
Próbowałam już x<0 x^2>0, x<1 x^2>1

poniewaz to moja pierwsza bitwa z latechem, dodam, ze dla kazdego x p(x) to zmienna wiązana, z tego dopiero wynika q(x).

Zauważ, że aby znaleźć kontrprzykład, musisz znaleźć takie formuły \(\displaystyle{ p(x)}\) i \(\displaystyle{ q(x)}\), by poprzednik implikacji był prawdziwy, a następnik fałszywy.

By poprzednik był prawdziwy wystarczy, by formuła \(\displaystyle{ p(x)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ x}\) była fałszywa. By następnik był fałszywy, dla pewnego \(\displaystyle{ x}\) równocześnie \(\displaystyle{ p(x)}\) musi być prawdą i \(\displaystyle{ q(x)}\) fałszem.

Podsumowując: np.
\(\displaystyle{ p(x):(x=3)}\),
\(\displaystyle{ q(x):(x=4)}\).

JK