Matematyka.pl

Witam. Zrobiłem początek dwóch, niby łatwych przykładów, ale dalej nie daję rady. Tzn. porównałem do zera i podstawiłem. Jak je dokończyć? Dam "pomógł", jak ktoś rozpisze.
Oto przykłady:

1) \(\displaystyle{ cos (3x - \frac{pi}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

2) \(\displaystyle{ 2 cos ^{2} x = cosx + 1}\)

PS. Sorry za "pi" - nie wiem, jak go napisać.

Mała podpowiedź do 1. równania: zauważ, że prawa strona równania jest konkretną wartością. Innymi słowy można ją zastąpić przez cos(-pi/4). Jeśli chodzi o 2. równanie to przenieś wszystko na lewą stronę. Powstaje ci twór, który powinien skojarzyć ci się z równaniem kwadratowym, podstawiasz t=cosx. Pamiętaj, że jest to cos, więc t należy do przedziału <-1,1>. Na koniec ponownie wróć to podstawienia i oblicz konkretny cos. Mam nadzieję, że trochę rozjaśniłem sytuację.

Ja porównywałem obie strony do zera. Źle zrobiłem?

Plati pisze:Ja porównywałem obie strony do zera. Źle zrobiłem?

Nie wiem, pokazałem metodę mi znaną. Nie wykluczam, że twój sposób jest zły.

Czy mógłbyś rozpisać jeden przykład? Nie wiem czy dobrze zrobiłem (ten pierwszy).

Plati pisze:PS. Sorry za "pi" - nie wiem, jak go napisać.

\(\displaystyle{ \pi}\)

Pytaj się wbb:) On tu jest mózgiem. Ale wydaje mi się, że dobry sposób ci podałem.

Czy mógłby ktoś rozpisać choć jeden przykład z tych zadań?

Plati pisze:1) \(\displaystyle{ cos (3x - \frac{pi}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

matematyk1 dobrze podpowiadał (o ile oczywiście chodzi o liczbę z przedziału \(\displaystyle{ [0,2 \pi]}\)).

Plati pisze:2) \(\displaystyle{ 2 cos ^{2} x = cosx + 1}\)

Po prostu podstaw \(\displaystyle{ cosx=t}\), policz \(\displaystyle{ t _{1}}\) i \(\displaystyle{ t _{2}}\) i otrzymane wyniki podstaw do \(\displaystyle{ cosx=t}\) pamiętając o tym, że \(\displaystyle{ cosx=[-1,1]}\).