Czy instnieje taka wart. "a", żeby funkcja była ciągła.

gajo10 · Post autor: **gajo10** » 18 lis 2009, o 14:31

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 2 \frac{|sin4x|}{x} , dla x \neq 0 \\ a , dla x=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{ \sqrt{1+x}-1 }{x} dla x \neq 0 \\ a ^{2} -0,5 , dla x=0 \end{cases}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 lis 2009, o 22:28

2. Oblicz granicę funkcji dla x dążącego do 0 (mam 0,5).

Czyli szukasz takich (a) aby \(\displaystyle{ a^2-0,5=0,5}\)

1. Podobnie do 2 (ale nie robiłem).

Rodis · Post autor: **Rodis** » 19 lis 2009, o 23:14

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+ } 2\frac{|sin4x|}{x} = \lim_{x \to 0^+ } 2\frac{sin4x}{x} = \lim_{x \to 0^+ } 2\frac{4cos4x}{1}=8}\) (\(\displaystyle{ cos}\) dąży do \(\displaystyle{ 1}\)) czyli z prawej strony dąży do 8, zaś

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^- } 2\frac{|sin4x|}{x} = \lim_{x \to 0^- } -2\frac{sin4x}{x} = \lim_{x \to 0^- } -2\frac{4cos4x}{1}=-8}\)

czyli granica lewostronna jest różna od prawostronnej, czyli nie da się znaleźć takiego \(\displaystyle{ a}\).
(użyta reguła de l'Hospitala)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lis 2009, o 23:16

kolejny do opierdzielenia
Rodis, w takich sytuacjach nie stosujemy reguły del Hospitala. Bo korzystając wlasnie z tej granicy dowodzisz jaka jest pochodna sinusa. Widzisz juz błąd? Nawet na wiki o tym mowią...
Jest zatem ZLE!@

Rodis · Post autor: **Rodis** » 19 lis 2009, o 23:24

Sorry, mój błąd.

xiikzodz · Post autor: **xiikzodz** » 19 lis 2009, o 23:51

Może warto tylko dodać, że rozwiązanie Rodisa jest całkowicie poprawne.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 19 lis 2009, o 23:54

To ja dodam, że nie jest poprawne Ale poslucham chętnie Pani wypowiedzi tylko proszę te pochodne z definicji liczyc, dobrze ?