Matematyka.pl

Rzucamy trzy razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 6 oczek wypadnie co najmniej raz.

sylmasz pisze:Rzucamy trzy razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 6 oczek wypadnie co najmniej raz.

Musisz rozważyć \(\displaystyle{ 3}\) przypadki, że \(\displaystyle{ 6}\) wypadanie raz, dwa i \(\displaystyle{ 3}\) razy

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{31}{216}}\)

Źle
\(\displaystyle{ A}\) - zdarzenie polegające na tym, że wypadnie co najmniej jedna \(\displaystyle{ 6}\).
\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie polegające na tym, że nie wypadnie żadna \(\displaystyle{ 6}\).
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1- \frac{5^{3} }{216}}\)

Dobrze, że zauważyłeś - lepiej późno niż wcale

Błąd mx2 polegał na tym, że nie przewidział on sytuacji, że (przykładowo) jak szóstka wypadnie jeden raz, to może wypaść zarówno w pierwszym, drugim jak i trzecim rzucie; zatem zamiast

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}}\)

powinno być

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}\right) \cdot 3}\)

i to samo obowiązuje, jeżeli rozważamy przypadek wyrzucenia dwóch szóstek - wtedy "nie-szóstkę" można wyrzucić zarówno za pierwszym, drugim jak i trzecim razem.