3 granice ciągów

[iwona0103]

Proszę o rozwiązanie
1) \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sin\frac{x}{2}\sin\frac{x}{4}...\sin\frac{x}{2^n}}\)
2)\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{4}...\cos\frac{x}{2^n}}\)
3)\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} (2\cos n-5)n^2}\)

[Charles90]

3)
miodzio1988 mam nadzieję, że tym razem nie podpadłem

Więc tak,

korzystamy z tego, że \(\displaystyle{ cos \ n \le 1}\)

\(\displaystyle{ (2\cos n-5)n^2 \le (2 \cdot 1-5)n^2=-3n^2}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }-3n^2=- \infty}\), więc taka sama jest granica podanego ciągu.

[Lorek]

Hmm ale co tu jest zmienną? \(\displaystyle{ x}\) czy \(\displaystyle{ n}\)?
\(\displaystyle{ \cos \frac{x}{2} \cdots \cos \frac{x}{2^n}=\frac{\sin x}{2^n\sin \frac{x}{2^n}}}\)

[Charles90]

Hmm ale co tu jest zmienną? \(\displaystyle{ x}\) czy \(\displaystyle{ n}\)?

Zmienną jest podejrzewam \(\displaystyle{ n}\) na 99,9%.

[iwona0103]

okropna pomyłka... powinno być \(\displaystyle{ n\to\infty}\)

[miodzio1988]

Charles90, no prawie dobrze;] Tylko pwołujesz się na twierdzenie o dwoch ciągach czy o trzech ciągach? Bo trochę te twierdzenia się róźnią od siebie, a tutaj warto ich nie mylić ze sobą( tzn o jedną nierowność mamy za duzo;]
)

[Charles90]

powoływałem się o 2 ciągach, bo mamy do czynienia z granicą zbiegającą do nieskończoności, więc 2 nierówności? -- 19 listopada 2009, 15:59 --PS. ciąg ten nie jest zbieżny, więc nie można stosować o 3 ciągach no nie?

[miodzio1988]

No wlasnie. I już na przyszlosc proszę takich błędow nie robic.;] Teraz mozesz smiało iść na kolosa z analizy (jesli takiego masz )