Parę zadań z geometrii...

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
boniek115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 31 maja 2009, o 11:24
Płeć: Kobieta

Parę zadań z geometrii...

Post autor: boniek115 » 16 lis 2009, o 10:57

1. Dane są punkty A(2.1), B(4.-1) i C(6,2). Znajdź taki punkt P leżący na okręgu o równaniu \(x^{2}\) + \((y-2)^{2}\)=16, aby pola trójkątów ABP i BCP były równe. 2.W rombie dane są:kąt\(BAC\)=\(60^{o}\), wierzchołek A(0,0), B należy do dodatniej półosi OX, a wierzchołki C i D mają obie współrzędne dodatnie. Okręg o promieniu \(\sqrt{3}\), przechodzący przez środek symetrii rombu, jest styczny do prostej AD w punkcie A. Oblicz współrzędne wierzchołków B, C i D. Z góry dziękuję za pomoc!

bayo84
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 564
Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Parę zadań z geometrii...

Post autor: bayo84 » 16 lis 2009, o 13:18

1. Jezeli oznaczymy punkt \(P(x _{1},y _{1})\) to: \(P _{ABP} = \frac{1}{2} \cdot \left|2 \cdot (-1)+4 \cdoty_{1}+x _{1} \cdot 1-x _{1} \cdot (-1)-2 \cdot y _{1}-4 \cdot 1 \right|\) \(P _{BCP} = \frac{1}{2} \cdot \left|4 \cdot 2+6 \cdot y _{1}+x _{1} \cdot (-1)-x _{1} \cdot 2- 4 \cdot y_{1}-6 \cdot (-1) \right|\) Tworzymy uklad rownan: \(\begin{cases} \frac{1}{2} \cdot \left|2 \cdot (-1)+4 \cdoty_{1}+x _{1} \cdot 1-x _{1} \cdot (-1)-2 \cdot y _{1}-4 \cdot 1 \right| =\frac{1}{2} \cdot \left|4 \cdot 2+6 \cdot y _{1}+x _{1} \cdot (-1)-x _{1} \cdot 2- 4 \cdot y_{1}-6 \cdot (-1) \right| \\x _{1}^2+(y _{1}-2)^2=16 \end{cases}\) Pozostalo go rozwiazac;]

ODPOWIEDZ