Podzielność wielomianów (Twierdzenie Bezouta)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kuzio87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 17 paź 2004, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Podzielność wielomianów (Twierdzenie Bezouta)

Post autor: kuzio87 » 17 paź 2004, o 17:38

NIe dziel pisemnie. Czy wielomian \(\displaystyle{ d(x)}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ w(x)}\)?

\(\displaystyle{ w(x)=-3x^4+4x^2-5x+7 , \ d(x)=x^2-1}\)

Gdyby \(\displaystyle{ d(x)}\) było \(\displaystyle{ x-1}\) to by było banalne, ale w przypadku \(\displaystyle{ x^2}\) nie moge wpaść na rozwiązanie...

John Til
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 26 wrz 2004, o 00:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piekary Śląskie

Podzielność wielomianów (Twierdzenie Bezouta)

Post autor: John Til » 17 paź 2004, o 17:48

podpowiedź: \(\displaystyle{ d(x)=(x-1)(x+1)}\)

kuzio87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 17 paź 2004, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Podzielność wielomianów (Twierdzenie Bezouta)

Post autor: kuzio87 » 17 paź 2004, o 17:58

kurde.. napisz mi rozwiązanie bo mam pustke w głowie

John Til
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 26 wrz 2004, o 00:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Piekary Śląskie

Podzielność wielomianów (Twierdzenie Bezouta)

Post autor: John Til » 17 paź 2004, o 18:22

skoro \(\displaystyle{ d(x)=(x-1)(x+1)}\) to \(\displaystyle{ (x-1)}\) musi dzielić wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) i \(\displaystyle{ (x+1)}\) musi dzielić ten wielomian. jeżeli \(\displaystyle{ (x-1)}\) dzieli ten wielomian to \(\displaystyle{ W(1)=0}\), no to podstawiasz pod x w \(\displaystyle{ W(x)}\) 1 i sprawdzasz...i co...i \(\displaystyle{ W(1)}\) nie jest równe zero, więc \(\displaystyle{ d(x)}\) nie dzieli wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\). Jeżeli nadal czegoś nie rozumiesz to pytaj, starałem się wytłumaczyć nalepiej jak umiałem:)

Yavien
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 800
Rejestracja: 21 cze 2004, o 22:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-U

Podzielność wielomianów (Twierdzenie Bezouta)

Post autor: Yavien » 17 paź 2004, o 18:23

jezeli pierwiastki \(\displaystyle{ d(x)}\) sa tez pierwiastkami \(\displaystyle{ w(x)}\) to \(\displaystyle{ d(x)|w(x)}\)

kuzio87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 72
Rejestracja: 17 paź 2004, o 17:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Podzielność wielomianów (Twierdzenie Bezouta)

Post autor: kuzio87 » 17 paź 2004, o 18:37

dzięki bardzo

ODPOWIEDZ