Matematyka.pl

może mi któś napisać skąd zostały wyprowadzone te wzory?
\(\displaystyle{ \Delta>0\\y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\\ \Delta=0\\ y=a(x-x_{0})^2}\)

Gdy Δ = 0 to wszystko bierze się ze wzoru skróconego mnożenia. Np.

\(\displaystyle{ 2x^2-4x+2 = 2(x^2 - 2x +1) = 2(x-1)^2}\)

Gdy Δ > 0 to sam nie wiem

Przeksztalc sobie \(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\).

Tomasz Rużycki pisze:Przeksztalc sobie \(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\).

tylko jak? mógłbyś to mi rozpisać? z góry dzięki.

Równanie zapisujesz w postaci kanonicznej
\(\displaystyle{ y=a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a}}\)
Wyłączasz a przed nawias
\(\displaystyle{ y=a((x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2})}\)
W nawiasie masz wzór skróconego mnożenia, który rozkładasz na czynniki.

a postać kanoniczna to nie:
\(\displaystyle{ y=a(x-p)^2+q}\) ??
a z twojego zapisu chyba wynika:
\(\displaystyle{ y=a(x+q)^2-p}\)
no i jakbyś mógł jeszcze napisać jak to dalej na czynniki rozłożyć. a tak a propo to mówimy o tym wzorze co \(\displaystyle{ \Delta=0}\) nie? bo tamtem drugi to SzyszeK, chyba dobrze zrobił?

\(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a}, \; q=\frac{-\Delta}{4a}}\)
A dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\) otrzymujesz
\(\displaystyle{ y=a(x+\frac{b}{2a})^2}\)
Co możesz zapisać jako
\(\displaystyle{ y=a(x-(-\frac{b}{2a}))(x-(-\frac{b}{2a}))}\)
Dla \(\displaystyle{ \Delta>0}\)skorzystaj z \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\)

dzięki. ale chyba 2 razy napisałeś to:\(\displaystyle{ (x-(- \frac{b}{2a}))}\)
powinno być chyba tylko:
\(\displaystyle{ y=a(x-(-\frac{b}{2a}))}\)
dobrze mówię?

Bo tam jest kwadrat.

no ok sorki. ale w sumie to już \(\displaystyle{ y=a(x+\frac{b}{2a})^2=a(x-x_{0})^2}\)
więc to dalsze rozpisanie nie jest konieczne?

No tak Pozostał ci jeszcze 2 przypadek

no to będzie tak:
\(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a},q=\frac{-\Delta}{4a}\\y=a(x-p)^2+q\\y=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{-\Delta}{4a}}\)
tylko gdzie tutaj jest różnica kwadratów?

a przed nawias i zapisz drugi składnik jako \(\displaystyle{ - \frac{\Delta}{4a^{2}}}\)

\(\displaystyle{ y=a[(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{- \Delta}{4a^2})]}\)
tak?
ale powiedzcie mi jak tutaj może być różnica kwadratów jak mamy:
\(\displaystyle{ (x-x_{1})(x-x_{2})}\) ??

\(\displaystyle{ (x+\frac{b}{2a})^2-\frac{\Delta}{4a^2}=(x+\frac{b}{2a})^2-(\frac{\sqrt{\Delta}}{2a})^2}\)
Widać ?