zapisz wyrażenie w najprostszej postaci

aska1124 · Post autor: **aska1124** » 12 lis 2009, o 16:03

Nie mogę sobie z tym poradzić

\(\displaystyle{ \frac{2-\sqrt[3]{27}-2\sqrt{45}}{\sqrt{5}-\sqrt[3]{2}}}\)

Dzieki

neta · Post autor: **neta** » 12 lis 2009, o 16:19

\(\displaystyle{ \frac{2- \sqrt[3]{27} -2 \sqrt{45} }{ \sqrt{5} - \sqrt[3]{2} }=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{2- \sqrt[3]{3^{3}} -2 \sqrt{9 \cdot 5} }{ \sqrt{5} - \sqrt[3]{2} }=}\)

\(\displaystyle{ \frac{2-3-2 \cdot 3 \sqrt{5} }{\sqrt{5} - \sqrt[3]{2}}=}\)

\(\displaystyle{ = \frac{6 \sqrt{5} +1}{ \sqrt[3]{2}- \sqrt{5} }.}\)

Dalej nic innego nie przychodzi mi do głowy

marcindr · Post autor: **marcindr** » 12 lis 2009, o 16:24

dalej możemy po kolei wyrzucać pierwiastki z mianownika

\(\displaystyle{ \frac{(-1-6\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5}+\sqrt[3]{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt[3]{2}) \cdot (\sqrt{5}+\sqrt[3]{2})}=\frac{(-1-6\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5}+\sqrt[3]{2})}{(5-\sqrt[3]{4})}=\frac{(-1-6\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5}+\sqrt[3]{2}) \cdot (25+5\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16})}{(5-\sqrt[3]{4}) \cdot (25+5\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16})}=}\)

\(\displaystyle{ =\frac{(-1-6\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5}+\sqrt[3]{2}) \cdot (25+5\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16})}{125-4}}\)

no i potem wymnażamy...
powodzenia życze:)

aska1124 · Post autor: **aska1124** » 12 lis 2009, o 20:32

tylko wiesz ja jestem zielona w tych rzeczach więc jak mógłbyś mi pomoć do końca

justyna1985 · Post autor: **justyna1985** » 13 lis 2009, o 01:16

\(\displaystyle{ ...=\frac{(-\sqrt{5}-\sqrt[3]{2}-30-6\sqrt{5}\cdot\sqrt[3]{2})\cdot(25+5\sqrt[3]{4}+2\sqrt[3]{2})}{121}=\\\\\\ \frac{-25\sqrt{5}-\sqrt{5}\cdot5\sqrt[3]{4}-\sqrt{5}\cdot2\sqrt[3]{2}-25\sqrt[3]{2}-10-2\sqrt[3]{4}-750-150\sqrt[3]{4}-60\sqrt[3]{2}-150\sqrt{5}\cdot\sqrt[3]{2}-60\sqrt{5}-12\sqrt{5}\cdot\sqrt[3]{4}}{121}\\\\\\ =\frac{-85\sqrt{5}-5\cdot 5^{\frac{3}{6}}\cdot 4^{\frac{2}{6}}-5^{\frac{3}{6}}\cdot 2\cdot2^{\frac{2}{6}}-85\sqrt[3]{2}-760-152\sqrt[3]{4}-150\cdot5^{\frac{3}{6}}\cdot2^{\frac{2}{6}}-12\cdot4^{\frac{2}{6}}\cdot5^{\frac{3}{6}}}{121}=\\\\\ =\frac{-85\sqrt{5}-5\sqrt[6]{5^3\cdot4^2}-2\sqrt[6]{5^3\cdot2^2}-85\sqrt[3]{2}-760-152\sqrt[3]{4}-150\sqrt[6]{5^3\cdot2^2}-12\sqrt[6]{4^2\cdot5^3}}{121}=\\\\\ =\frac{-85\sqrt{5}-5\sqrt[6]{2000}-2\sqrt[6]{500}-85\sqrt[3]{2}-760-152\sqrt[3]{4}-150\sqrt[6]{500}-12\sqrt[6]{2000}}{121}=\\\\\\ =\frac{-85\sqrt{5}-17\sqrt[6]{2000}-152\sqrt[6]{500}-85\sqrt[3]{2}-760-152\sqrt[3]{4}}{121}}\)

Bierut · Post autor: **Bierut** » 13 lis 2009, o 01:40

Żeby pozbyć się niewymierności z mianownika, trzeba było od razu skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ a^6-b^6=(a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5)}\)

\(\displaystyle{ \frac{2-\sqrt[3]{27}-2\sqrt{45}}{\sqrt{5}-\sqrt[3]{2}}=
\frac{(2-\sqrt[3]{27}-2\sqrt{45})(25\sqrt{5}+25\sqrt[3]{2}+5\sqrt[6]{2000}+10+2\sqrt[6]{500}+2\sqrt[3]{4})}{121}}\)

aska1124 · Post autor: **aska1124** » 13 lis 2009, o 14:53

dziękuje