Matematyka.pl

Mam prośbę o pomoc z zadaniem.

Do delegacji wybrano 6 osób. Zostawiły one swoje płaszcze w szatni, niestety przez nieporządek szatniarz wydawał płaszcze losowo. Oblicz prawdopodobieństwo, że żaden z członków delegacji nie otrzymał swojego płaszcza.

z góry dziekuje za każdą pomoc

pozdrawiam

NP tak:

P(żaden nie otrzyma swojego) = 1 - P(co najmniej jeden otrzyma swój)

1 - \(\displaystyle{ \frac{|A| }{6!}}\)

gdzie |A| - liczba zdarzeń ze co najmniej jedna osoba otrzyma swój płaszcz - można obliczyć na podstawie wzoru włączeń i wyłączeń.

a mógłbyś to troszkę przybliżyć?
nie miałem tego wzoru, spróbuję policzyć normalne, zobaczę co wyjdzie

Po pierwsze "mogłabym"

Po drugie wzór włączeń i wyłączeń:
Niech
\(\displaystyle{ A_{i}}\) - zdarzenie że i - ta osoba dostanie swój płaszcz (i = 1,2,..,6)
\(\displaystyle{ |A| = |A_{1} \cup A_{2} \cup ... \cup A_{6}|}\)
i dalej korzystasz ze wzoru:
... 5cze%C5%84

A co oznacza, że policzysz "normalnie" ?

normalnie czyli na piechote pododawać te przypadki, ale ciężko tak zrobić
\(\displaystyle{ A_{1}}\) to jedna osoba dostanie właściwy płaszcz a reszta losowo, ale jak wykluczyć z tego zdażenia gdzie np. osoba 3 dostanie właściwy?

Dzedor pisze: \(\displaystyle{ A_{1}}\) to jedna osoba dostanie właściwy płaszcz a reszta losowo, ale jak wykluczyć z tego zdażenia gdzie np. osoba 3 dostanie właściwy?

Nie rozumiem o co pytasz. \(\displaystyle{ A_{1}}\) nie oznacza , że jedna osoba dostanie swój płaszcz tylko "pierwsza" osoba dostanie swój płaszcz, niezależnie jak ponumerujemy te osoby, ważne jest tylko to, że tutaj zarówno osoby jak i płaszcze są rozróżnialne.

Z zasady włączeń i wyłączeń policzysz sobie liczbę zdarzeń, w których co najmniej jedna osoba dostanie swój płaszcz, mogą to być zatem również dwie osoby a nawet 6 osób. To czego szukasz jest zdarzeniem przeciwnym więc odejmując od jedynki obliczone P(A) otrzymasz to, czego szukasz.

No to ok,
ale jak policzyć to, że ta dana osoba dostanie swój płaszcz?
tutaj A1, A2 itp. będą równe, tak?

tak, a dokładnie beda rowne 5! bo reszta płaszczy jest losowo.

No tak, ale w tym losowym ustawieniu będą sytuacje kiedy inni będą mieli swoje płaszcze a nie tylko ta jedna konkretna osoba, nie?

zgadza się, ale włąsnei po to jest ten wzór włączeń i wyłączeń żeby wykluczyć powtarzające sięprzypadki, a poza tym badamy zdarzenie A jako zdarzenie oznaczające, że co najmniej jedna osoba ma mieć płaszcz, a więc nie jest ważne ile . Jeżeli czegoś nie rozumiesz, napisze czego dokładnie, a ja spróbuję to wyjaśnić

a więc to po to on jest
a nie ma łatwiejszej możliwości policzenia zbioru A'?
bo z tych wzorów za wiele nie rozumiem, tzn. wiem o co chodzi, przykład też rozumiem, ale nie miałbym pomysłu jak to liczbowo policzyć :/

szczerze powiedziawszy na teraz nie mam pomysłu, co nie znaczy że taki nie istnieje, może jest i to bardzo prosty, ale akurat mam zaćmienie , spróbuję pomyśleć, ten wzór włączeń i wyłączeń jest prosty i dowodzi się go przez indukcję ale widzę, że masz 17 lat i prawdę mówiąc ja wtedy też tego wzoru nie znałam a jeśli to jest zadanie ze szkoły średniej to rzeczywiście może masz to policzyć inaczej . Zastanowię się

a rozumiem:)
dobrze, dziekuje bardzo