Matematyka.pl

Nie rozumiem tego przejścia po znaku "=". Bardzo proszę o jakieś rozpisanie tego, jak to się stało?

\(\displaystyle{ \int_{-a}^{+a} \frac{( x_{0}-x dx)}{( \sqrt{ (x_{0}-x^2)+ y_{0} } )^3}=
\frac{1}{ \sqrt{ (x_{0}-a)^2+ y_{0}^2 } } - \frac{1}{ \sqrt{ (x_{0}+a)^2+ y_{0}^2 } }}\)

\(\displaystyle{ \int_{-a}^{+a} f(x)dx}=F(a)-F(-a)}\)
gdzie F(x)- to funkcja pierwotna. Moze masz problem z calka nieoznaczona? tzn \(\displaystyle{ \int f(x)dx}=?}\)

Nie pomogłeś, nadal nie wiem jakie tam jest podstawienie. Potrzebuje zobaczyć bardziej rozpisany ten przykład.

widze, ze nie zrozumiales mojego postu, albo nie rozumiesz czym jest calka oznaczona.
najpierw policze calke nieoznaczona:
\(\displaystyle{ F(x)= \int \frac{( x_{0}-x dx)}{( \sqrt{ (x_{0}-x^2)+ y_{0} } )^3}= \frac{1}{ \sqrt{ (x_{0}-x)^2+ y_{0}^2 } }+C}\)
teraz juz mozna wstawiac do wzoru na calke oznaczona według Riemmana:
\(\displaystyle{ \int_{-a}^{+a} \frac{( x_{0}-x dx)}{( \sqrt{ (x_{0}-x^2)+ y_{0} } )^3}}= [\frac{1}{ \sqrt{ (x_{0}-x)^2+ y_{0}^2 } }]_{-a}^{a}= \frac{1}{ \sqrt{ (x_{0}-a)^2+ y_{0}^2 } } - \frac{1}{ \sqrt{ (x_{0}+a)^2+ y_{0}^2 } }}\)