Matematyka.pl

Mam problem z następującym zadaniem:
"Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ p}\), wiedzac, ze liczby \(\displaystyle{ p+2 , p+4}\) są również pierwsze.

Może ktoś z Was umiałby mi pomóc?

jakiej postaci może być liczba pierwsza?

hmmm nie wiem czy dobrze rozumiem pytanie, ale postaci konkretnej, znalazłam jedna trojke 3,5 , 7 ale nie wiem czy to jedyne rozwiazanie, czy sa jeszcze jakies, a jesli nie ma to jak to pokazac?

owszem, jest to jedyne rozwiązanie.
trójka spełnia warunki zadania.

liczb pierwszych podzielnych przez 3 więcej nie ma.
o poostać liczby chodziło mi na przykład o 5k+1.
ale o jaką chodzi w zadaniu (która przyda się do rozwiązania) sam spróbuj wykombinować

A jak zrobic takie zadanie? Chodzi mi o konkretne rozwiazanie:

p - liczba pierwsza

Wyznaczyć wszystkie takie liczby p, dla których p+6, p + 12, p+18, p+24 są również pierwsze? Jak się za to zabrać?

a poprzednie rozwiązałeś?

Tak, w moim pierwszym zadaniu p - musiało być nieparzyste. Mielismy do czynienia z trójką kolejnych liczby nieparzystych, wiec jedna z nich musiala byc podzielna przez 3. Z tego wynika, ze jedna z liczb musiała byc = 3, bo inaczej bylaby wielokrotnascia 3 , czyli juz nie bylaby pierwsza. Dlatego mamy rozwiazanie 3,5, 7 i jest ono jedyne.
Natomiast w moim drugim zadaniu mam do czynienia z kolejnymi 6 liczbami nieparzystymi i nie wiem co dalej... (chociaz znam jedno rozwiazanie) Ale znow nie umiem stwierdzic jego jedynosci, tudziez znalezc innych rozwiazan...

Mielismy do czynienia z trójką kolejnych liczby nieparzystych

dlaczego sądzisz, że p, p+2, p+4 są kolejnymi licbami naturalnymi? oO
tym bardziej, że:

Dlatego mamy rozwiazanie 3,5, 7 i jest ono jedyne.

a one na pewno nie są kolejnymi, z tego co wiem pomiędzy trójką i piątką jest czwórka, zaś pomiędzy siódeką a piątką szóstka )

spróbuj rozpatrzeć liczby postaci 3k, 3k+1 i 3k+2. napisz co wywnioskowałeś.

Natomiast w moim drugim zadaniu mam do czynienia z kolejnymi 6 liczbami nieparzystymi

dlaczego??

gendion, napisałem : "Mielismy do czynienia z trójką kolejnych liczby NIEPARZYSTYCH"

KrolikWszechczasow pisze: p - liczba pierwsza

Wyznaczyć wszystkie takie liczby p, dla których p+6, p + 12, p+18, p+24 są również pierwsze? Jak się za to zabrać?

Rozpatrz reszty z dzielenia przez 5 wszystkich tych pięciu liczb: \(\displaystyle{ p}\), \(\displaystyle{ p+6}\), \(\displaystyle{ p+12}\), \(\displaystyle{ p+18}\), \(\displaystyle{ p+24}\). A potem odpowiedz sobie na pytanie ile jest możliwych reszt dzielenia przez 5?

KrolikWszechczasow pisze:gendion, napisałem : "Mielismy do czynienia z trójką kolejnych liczby NIEPARZYSTYCH"

ops, sorrki, nie doczytałem dokładnie .

No to ja już Ci dałem duzą podpwoiedź do pierwszego, cinny, dał ci dużą podpwiedź do drugiego, więc sobie poradzisz
Twój sposób w pierwsyzm jest chyba poprawny, ale da się dużo szybciej i zgrabniej

Dzięki, juz wiem, w drugim zadaniu mamy do czynienia z piątką liczb, które przy dzieleniu przez 5 dają wszystkie z mozliwych reszt, czyli 0,1,2,3,4. Zatem jedna z nich jest wielokrotnoscia liczby 5, czyli moze byc tylko rowna 5. I mamy rozwiazanie 5,11,17,23,29. Dzięki -- 9 lis 2009, o 21:25 --gedion, jakie jest to bardziej elegnckie rozwiazanie do pierwszego? Bardzo mnie to ciekawi, zdradzisz mi?

KrolikWszechczasow pisze:zdradzisz mi?

Nie, sam ładnie zrobiłeś drugie, więc z pierwszym też dasz radę
przypomnę moją podpowiedź:

spróbuj rozpatrzeć liczby postaci 3k, 3k+1 i 3k+2. napisz co wywnioskowałeś.

gendion, mam wrazenie , ze nie czytasz dokladnie moich wypowiedzi. Otóż potrafię juz rozwiazac pierwsze i drugie zadanie. Piszesz "Twój sposób w pierwsyzm jest chyba poprawny, ale da się dużo szybciej i zgrabniej " Więc pytam o ten duzo szybszy i poprawny (wg mnie sposob rozwiazania pierwszego zadania -przedstawiony przeze mnie, jest identyczny jak sposob rozwiazania drugiego) Wiec nie wiem jak to zrobic szybciej i zgrabniej...dlatego pytam... ?

no po prostu ładniej zapisane:
sprawdzamy dla p=3 działa
dalej liczba p może być postaci 3k+1 ale to się kłóci z warunkiem 'pierwszości' p+2
lub p może być postaci 3k+2 ale to z drugim warunkiem jest sprzeczne ;d

moim zdaniem krócej , zgrabniej, ładniej, ale co kto woli ;d