Matematyka.pl

Mam takie doświadczenie do zrobienia:

Mając do sypozycji stoper, linijkę, suwmiarkę, wagę oraz równię pochyłą, wyznacz moment bezwładności kuli. Dobierz taki kąt nachylenia równi, przy którym nie występuje poślizg.

Czy myślicie, że dobrym sposobem będzie wyliczenie na początku energii potencjalnej kuli, następnie energie kinetyczną na końcu drogi oraz przyspieszenie kątowe i z tego wyliczyć moment bezwładności?

no tak to na pewno dobra metoda, trzeba stoperem zmierzyć ten czas dobrze, więc długa równia o niewielkim kącie nachylenia byłaby najlepsza:) funkcje trygonometryczne jakie tam wyjdą możesz łatwo linijką zmierzyć.

Zuzia -> tylko pamiętaj, że na energię kinetyczną na końcu równi składa się energia kinetyczna ruchu postępowego i energia kinetyczna ruchu obrotowego

Wiem, pamiętam. Inaczej nie mogłabym z tego wyliczyć momentu bezwałdności.

[ Dodano: Wto Maj 23, 2006 8:30 pm ]
Z wzoru:
\(\displaystyle{ mgh=\frac{mV^2}{2}+\frac{I\omega^2}{2}}\)
I stąd wyznaczyłam, że:
\(\displaystyle{ I=\frac{m(2gh-4\frac{s^2}{t^2})t^2r^2}{4s^2}}\)

No i dzisiaj robiłam pomiary i mnie wyszło:
\(\displaystyle{ r=0,038m}\)
\(\displaystyle{ s=1,964m}\)
\(\displaystyle{ t=4,6s}\)

Zatem \(\displaystyle{ I}\) z mojego wzoru wynosi około \(\displaystyle{ 0,003}\), zaś ze wzoru \(\displaystyle{ I=\frac{2}{5}mr^2}\) około \(\displaystyle{ 0,001}\).

Więc nie wiem, czy gdzieś mam błąd czy nie?

Hmmm... Ja we wzorze błędu nie widzę, ale rzeczywiście wynik wygląda na obarczony błędem...

Energia kinetyczna ruchu obrotowego to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}I\omega^2}\)

Poza tym, to ta prędkość wyrażona ilorazem drogi przez czas chyba nie za bardzo tutaj pasuje, nieprawdaż? Prędkość jest zmienna, rośnie liniowo w czasie pod wpływem wypadkowego przyspieszenia, jakie na środek masy kuli działa. Bez znajomości współczynnika tarcia tocznego nie dasz rady prawidłowo zapisać tego wzoru, wydaje mi się. Możesz jedynie posłużyć się wartością prędkości średniej, ale da to bardzo kiepskie raczej wyniki.

Masz racje Liu, źle tam napisałam, ale i tak \(\displaystyle{ I}\) jest wyliczone z dobrego wzoru na energię kinetyczną.

Amon-Ra, no ja liczę prędkość kuli dla momentu końcowego, korzystając ze wzorów na ruch jednostajnie przyspieszony:

\(\displaystyle{ s=\frac{1}{2}at^2}\)
\(\displaystyle{ V=at}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ V=\frac{2s}{t}}\)

Siła tarcia tocznego nie powinna mieć większego wpływu na wynik, szczególnie że jest to ruch kuli, która się toczy. Tak mi się przynajmniej wydaje...

Amon-Ra - w przypadku jakiejs np. szklanej kulki to to tarcie powinno byc do pominiecia chyba...

Zuzia, przecież kula nie porusza się z przyspieszeniem ziemskim - dla uproszczenia wyniku możesz uznać, że przyspieszenie to wynosi \(\displaystyle{ g\sin\varphi}\), acz nie będzie to prawdą, gdyż musisz dodatkowo pod uwagę wziąć opóźnienie wywołane tarciem.

Chyba, że tarcie jest na tyle małe, iż, jak liu sugeruje, można je pominąć; nie można jednak zapomnieć, iż ono jest, bo gdyby go nie było, nie istniałby także moment siły, który wprawiłby kulkę w ruch obrotowy.

A rzeczywiście, masz rację Amon-Ra. Dzięki

przecież kula nie porusza się z przyspieszeniem ziemskim

No pewnie, że nie! We wzorze Zuzi g jest po prostu przyśpieszeniem(niefortunne oznaczenie ) a nie przyspieszeniem ziemskim. Przyśpieszenie to powoduje suma sił: tarcia i ciężkości, więc nie ma powodu zastanawiac się czy siła tarcia jest uwzględniona czy nie.

No w sumie chyba zbyt pochopnie Ci przyznałam rację Amon-Ra, bo to g pochodziło od energii potencjalnej...

Zorroxxx, Zuzia, g to g, a to a. Przyspieszenie jest mniejsze, niż \(\displaystyle{ g\sin \varphi}\), nie muszę chyba pisać, dlaczego i chyba nie podlega to żadnym dyskusjom. Ale na drugi raz... proszę o precyzyjniejsze pisanie wzorów, bo wtedy tworzą się takie nieporozumienia.

Zuzia pisze:No w sumie chyba zbyt pochopnie Ci przyznałam rację Amon-Ra, bo to g pochodziło od energii potencjalnej...

Chyba jednak nie pochopnie, gdyż zasugerowałaś, że pokonana droga jest funkcją jedynie przyspieszenia ziemskiego i czasu, a to nieprawda.

[ Dodano: Czw Maj 25, 2006 6:00 pm ]
Mimo wszystko jednak prędkość jako taką liczysz poprawnie, gdyż przyspieszenie jest niezmienne w czasie. Najmocniej Cię przepraszam - źle spojrzałem do pierwszego napisanego przez Ciebie wzoru - jest poprawnie, tylko o dzieleniu \(\displaystyle{ I\omega ^2}\) przez dwa zapomniałaś .

Pozmieniałam, powyższe wzory, żeby nie budziły wątpliwości.