Dwa zadania z logarytmów.
: 8 lis 2009, o 16:56
Witam, proszę o pomoc przy dwóch zdaniach z logarytmów:
1. Uzasadnij, że liczby \(\displaystyle{ a=\log _{7}2 * \log7 + log50}\), \(\displaystyle{ b=\frac{\log _{2}36 * \log _{3}36}{\log _{2}36 + \log _{3}36}}\), \(\displaystyle{ c=\frac{\log^{3}4 + \log^{3}25}{4*(\log^{2}2 - \log2*\log5+\log^{2}5)}}\) są równe.
2. Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb a i b równianie \(\displaystyle{ \log a*x^{2}+\log b=\log(ab)^{x}}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równianie ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Z góry dziękuję za pomoc.
1. Uzasadnij, że liczby \(\displaystyle{ a=\log _{7}2 * \log7 + log50}\), \(\displaystyle{ b=\frac{\log _{2}36 * \log _{3}36}{\log _{2}36 + \log _{3}36}}\), \(\displaystyle{ c=\frac{\log^{3}4 + \log^{3}25}{4*(\log^{2}2 - \log2*\log5+\log^{2}5)}}\) są równe.
2. Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb a i b równianie \(\displaystyle{ \log a*x^{2}+\log b=\log(ab)^{x}}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie. Kiedy równianie ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Z góry dziękuję za pomoc.