własności relacji- odwzorowania

Algebra zbiorów. Relacje, funkcje, iloczyny kartezjańskie... Nieskończoność, liczby kardynalne... Aksjomatyka.
lary
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 paź 2009, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bydgoszcz

własności relacji- odwzorowania

Post autor: lary » 7 lis 2009, o 20:28

nie wiem czy w dorym dziale zamieszczam swój temat, ale mniejsza o to. Mam problem z rozwiązaniem tych zadań: zad 1 zbadaj własności (zwrotność, symetryczność, przechodniość) relacji \(\displaystyle{ g \subset Z ^{2} \wedge xgy \Leftrightarrow a, b \in N x-y=a+bi}\) zad 2 Zbadaj czy iloczyn dwóch relacji przechodnich na zbiorze A jest relacją przechodnią na tym zbiorze

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24938
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

własności relacji- odwzorowania

Post autor: Jan Kraszewski » 7 lis 2009, o 21:57

zad 1 zbadaj własności (zwrotność, symetryczność, przechodniość) relacji \(\displaystyle{ g \subset Z ^{2} \wedge xgy \Leftrightarrow a, b \in N x-y=a+bi}\)
Czy chodzi Ci o relację \(\displaystyle{ g \subseteq \mathbb{C}^2}\), zdefiniowaną warunkiem \(\displaystyle{ xgy \Leftrightarrow (\exists a,b\in\mathbb{N})x-y=a+bi}\) ? JK

lary
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 paź 2009, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bydgoszcz

własności relacji- odwzorowania

Post autor: lary » 8 lis 2009, o 14:03

chodzi o to że ro (nie mam alfabetu greckiego więc nie mogę tego zapisac) zawiera w zbiorze liczb zespolonych ZxZ i relacja \(\displaystyle{ x (ro) y \Leftrightarrow (\exists a,b\in\mathbb{N})x-y=a+bi}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24938
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

własności relacji- odwzorowania

Post autor: Jan Kraszewski » 8 lis 2009, o 16:18

ro to ho: \(\displaystyle{ \rho}\) Liczby zespolone w ogólnie przyjętej notacji to \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\). Czyli jest tak, jak napisałem. Relacja \(\displaystyle{ \rho}\) jest zwrotna, bo dla dowolnego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{C}}\) mamy \(\displaystyle{ x-x=0=0+i0}\). Relacja nie jest symetryczna, bo \(\displaystyle{ 2,1\in\mathbb{C}}\) mamy \(\displaystyle{ 2-1=1=1+0i}\), ale \(\displaystyle{ 1-2=-1=-1+0i}\), a przecież \(\displaystyle{ -1\notin\mathbb{N}}\). Gdybyśmy od liczb \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) oczekiwali tylko, by były całkowite, to relacja byłaby symetryczna. Relacja jest przechodnia, bo dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y,z\in\mathbb{C}}\) jeśli \(\displaystyle{ x-y=a+bi}\) i \(\displaystyle{ y-z=c+di}\), to \(\displaystyle{ x-z=(x-y)+(y-z)=(a+c)+(b+d)i}\). JK

lary
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 paź 2009, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bydgoszcz

własności relacji- odwzorowania

Post autor: lary » 8 lis 2009, o 18:52

ro to ho: \(\displaystyle{ \rho}\) Liczby zespolone w ogólnie przyjętej notacji to \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\). Czyli jest tak, jak napisałem. Relacja \(\displaystyle{ \rho}\) jest zwrotna, bo dla dowolnego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{C}}\) mamy \(\displaystyle{ x-x=0=0+i0}\). Relacja nie jest symetryczna, bo \(\displaystyle{ 2,1\in\mathbb{C}}\) mamy \(\displaystyle{ 2-1=1=1+0i}\), ale \(\displaystyle{ 1-2=-1=-1+0i}\), a przecież \(\displaystyle{ -1\notin\mathbb{N}}\). Gdybyśmy od liczb \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) oczekiwali tylko, by były całkowite, to relacja byłaby symetryczna. Relacja jest przechodnia, bo dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y,z\in\mathbb{C}}\) jeśli \(\displaystyle{ x-y=a+bi}\) i \(\displaystyle{ y-z=c+di}\), to \(\displaystyle{ x-z=(x-y)+(y-z)=(a+c)+(b+d)i}\). JK
a skąd mam wiedzieć ile równa się x-z?-- 8 lis 2009, o 18:56 --jeśli x-y= a+bi to y-z= -b+ci x-z=a+ci ????

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24938
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

własności relacji- odwzorowania

Post autor: Jan Kraszewski » 8 lis 2009, o 19:15

a skąd mam wiedzieć ile równa się x-z?
Dziewczyno, przecież Ci napisałem
Relacja jest przechodnia, bo dla dowolnych \(\displaystyle{ x,y,z\in\mathbb{C}}\) jeśli \(\displaystyle{ x-y=a+bi}\) i \(\displaystyle{ y-z=c+di}\), to \(\displaystyle{ x-z=(x-y)+(y-z)=(a+c)+(b+d)i}\).
Powtarzam: \(\displaystyle{ x-z=(x-y)+(y-z)}\) (jak łatwo sprawdzić...).
jeśli x-y= a+bi to y-z= -b+ci x-z=a+ci ????
Wiesz, jak sprawdza się przechodniość relacji? Ustalasz dowolne \(\displaystyle{ x,y,z\in\mathbb{C}}\) takie, że \(\displaystyle{ (x,y)\in\rho}\) i \(\displaystyle{ (y,z)\in\rho}\). To jest Twoje założenie, zatem wiesz, że istnieją \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{N}}\), takie że \(\displaystyle{ x-y=a+bi}\) oraz \(\displaystyle{ c,d\in\mathbb{N}}\), takie że \(\displaystyle{ y-z=c+di}\). To wynika z definicji relacji \(\displaystyle{ \rho}\). Dopiero teraz przystępujesz do sprawdzania, czy \(\displaystyle{ (x,z)\in\rho}\). Ponieważ, jak już zauważyliśmy, \(\displaystyle{ x-z=(x-y)+(y-z)}\), więc \(\displaystyle{ x-z=(a+c)+(b+d)i}\). Ale \(\displaystyle{ a+c,b+d\in\mathbb{N}}\) zatem, zgodnie z definicją \(\displaystyle{ \rho}\), mamy \(\displaystyle{ (x,z)\in\rho}\), co należało dowieść. JK

lary
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 17 paź 2009, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: bydgoszcz

własności relacji- odwzorowania

Post autor: lary » 8 lis 2009, o 20:52

Dziękuje, trzeba było od razu tak napisać ktoś kto nie zna dobrze matematyki nie rozumie skrótów myślowych i należy mu rozpisywać zadanie krok po kroku

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 24938
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

własności relacji- odwzorowania

Post autor: Jan Kraszewski » 8 lis 2009, o 22:04

Dziękuje, trzeba było od razu tak napisać
Proszę. JK

ODPOWIEDZ