Matematyka.pl

Witam,
mój matematyk dał mi do przemyślenia zadanie, do którego każdy z 3 matematyków w szkole ma inne rozwiązanie:D
brzmi tak:
Numer rejestracyjny składa się z trzech liter spośród 24 i czterech cyfr. Ile samochodów można zarejestrować, jeżeli litery i cyfry mogą się powtarzać, gdy:
a) wszystkie litery są na początku - no tutaj nie ma co dumać - \(\displaystyle{ 24^{3}}\) *\(\displaystyle{ 10^{4}}\)
b)(i tu już są te "schody":P) litery i cyfry mogą występować w dowolnym miejscu.

Myślałem tu sporo, ale nie chce na razie wyjawiać mojego toku myślenia :>
na początku wydawało się to łatwe, ale biorąc pod uwagę np., że układanie słów ze słowa "mama" to nie samo 4! ale \(\displaystyle{ \frac{4!}{2!*2!}}\) , a to zaczyna powoli komplikować sprawę.

Może więc w końcu ktoś poda ten poprawny wynik?:)
Proszę o pomoc, i w miarę możliwości prosiłbym o kilka słów komentarza do rozwiązania, żebym poprawnie zrozumiał tok myślenia

z góry dziekuje

Nie jestem tego pewna, ale gdyby to liczyć z twierdzenia o mnożeniu... Mamy 10cyfr i 24 litery, czyli razem 34. Skoro mogą się powtarzać i nie wiadomo, czy na danym miejscu stoi cyfra, czy litera, to czy to nie będzie po prostu \(\displaystyle{ 34^{6}}\)? Możliwe, że gadam jakieś głupoty, w takim razie niech ktoś mnie oświeci.

ale wtedy by mogło być np. 7 cyfr lub 7 liter a ma być 4 i 3

Dzedor pisze:ale wtedy by mogło być np. 7 cyfr lub 7 liter a ma być 4 i 3

<brak adekwatnego emota> No tak, ta moja spostrzegawczość... Oczywiście masz rację

spoko:)
za prosto by było, niestety

Ależ w czym problem
Mamy do wyboru 7 pozycji. 4 z nich rezerwujemy dla cyfr, i 3 dla liter.
Na ile sposobów można wybrać 4 pozycje spośród 7? \(\displaystyle{ {7 \choose 4}}\)
A potem na ile sposobów mozna zapełnić te 4 pozycje? \(\displaystyle{ 10^4}\)
Na ile sposobów można wybrać pozostałe 3 pozycje spośród 3? \(\displaystyle{ {3 \choose 3}}\)
A potem na ile sposobów można zapełnić te 3 pozycje? \(\displaystyle{ 24^3}\)

Czyli reasumując: \(\displaystyle{ {7 \choose 4} \cdot 10^4 \cdot {3 \choose 3} \cdot 24^3}\)


p.s. witam wszystkich po przerwie

Ooo rzeczywiście, wygląda, że tu już nie ma żadnego haczyka:)
dzieki wielkie:))