Matematyka.pl

W pudełku znajdują się żetony. Wśród nich jest 6 żetonów o nominale 5 zł oraz n żetonów o nominale 10 zł. Losujemy z pudełka dwa żetony. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu obu żetonów o nominale 10 zł jest równe pół (50%) . Oblicz n.


mam prośbe o nie rozwiązywanie tego zadania , tylko o podowiedź, np czy przyda się tutaj SYMBOL Newtona n!/k!(n-k)!, albo inaczej jaki wzór mógłbym tu zastosować...
umiem obliczac prawdopodobieństwo mając DANE, ale mając prawdopodobieństwo nie wiem jak znaleźdź np omege...

Tak, przyda się. Po prostu zamiast konkretnych danych wstaw n, wyjdzie Ci fajne równanie z silniami, a po uproszczeniu zwykłe równanie kwadratowe.

tzn mnie wyszlo cos takiego:
omega=(6+n)!:2!(4+n)!

i nie wiem co z tym zrobic

prawdopodobieństwo (A)= Ω /A czyli

1/2 = Ω /A (to jest to równanie o które ci chodzilo Jasny? bo jeżeli tak to ni umiem go rozwiązac chyba [(6+n)! = 6! + n! ???] podejrzewam że brakuje mi informacji)

ponieważ A mi wychodzi takie samo jak omega to mam problem...

a może jakiś bląd jest?

O takie mi chodziło: \(\displaystyle{ \large \frac{{n\choose 2}}{{6+n \choose 2}}=\frac{1}{2}}\)

a mógł byś mi to bliże j wyjaśnic:P bo mimo mojego profesoratu nie rozkminiam:P:P:P krok po kroku:P

Chdzi Ci o to, jak rozwiązać to równanie, czy jak do niego dojść?

jak do niego doszedles...

Najzwyklejsze wzory na ilość kombinacji \(\displaystyle{ n\choose k}\).
Wszystkich możliwych wyciągnięć dwóch żetonów jest \(\displaystyle{ n+6\choose 2}\)(n+6 - ilość żetonów). Teraz zbiór A, czyli ilość wyciągnięć dwóch monet o nominale 10 zł. Tych możliwości jest \(\displaystyle{ n\choose 2}\)(n żetonów 10-cio złotowych).Prawopodobieństwo wynosi więc \(\displaystyle{ \frac{n\choose 2}{n+6\choose 2}}\). Stąd równanie \(\displaystyle{ \frac{n\choose 2}{n+6\choose 2}=\frac{1}{2}}\), którego rozwiązaniem jest n=15.

ale przeciez Ω = wedlug ciebie n+6 nad 2, wiec czemu później dzielisz n nad 2 przez Ω , a nie omege przez n nad 2? P(A)= Ω /A, czy na odwrót?

a i jakbyś mógl wyjaśnic rozwiązanie tego równania bo tu też sie gubie

DonVito pisze:czy na odwrót?

No raczej
Rozwiązanie równania:
\(\displaystyle{ \frac{n\choose 2}{n+6\choose 2}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=\frac{(n+6)!}{2!\cdot (n+4)!}}\)
\(\displaystyle{ 2\frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!}=\frac{(n+4)!(n+5)(n+6)}{(n+4)!}}\)
\(\displaystyle{ 2(n-1)n=(n+5)(n+6)}\)
Dalej sobie chyba poradzisz.

dobra to ja jeszcze cię pomęczę :p i wytlumacz mi jak rozpisales n+6 nad 2 że się do 1/2 skrócilo bo jak sam widzisz moje podstawy prawdopodobieństwa są bardzo slabe i zapomniane już... jak bym byl na gg to możesz napisac to nie będziemy się w to na forum musieli tygodniami :p bawic

[ Dodano: Wto Maj 23, 2006 3:13 pm ]
halo