Matematyka.pl

Muszę rozwiązać te 3 zadania i potrzebuję pomocy, zadania chyba nie są trudne więc mam nadzieję że ktoś mi pomoże, dziękuję za wszelką pomoc

Zad1
w walec o promieniu podstawy \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\) cm wpisano stożek w ten sposób ze podstawa stożka jest podstawą walca, a wierzchołek stożka jest środkiem drugiej podstawy walca. Powierzchnie boczne walca i stożka są równe. Oblicz:
a)miarę kąta rozwarcia stożka
b)objętość i pole powierzchni całkowitej stożka

Zad2
W stożek wpisano kulę o objętości 2dm. Wysokość stożka ma długość 36 cm. Oblicz objętość stożka.

Zad3
Trapez równoramienny o podstawach a i 3a oraz kącie ostrym \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) obraca się wokół dłuższej podstawy. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły, która powstanie w wyniku tego obrotu.

1.
a)
Wyznaczam \(\displaystyle{ l}\)
\(\displaystyle{ \pi rl=2\pi rh}\)
\(\displaystyle{ l=2h}\)

Obliczam \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ cos \frac{\alpha}{2}= \frac{h}{l}}\)
\(\displaystyle{ cos \frac{\alpha}{2}= \frac{h}{2h}}\)
\(\displaystyle{ cos \frac{\alpha}{2}= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}=60^o}\)
\(\displaystyle{ \alpha=120^o}\)

b) \(\displaystyle{ l}\) można policzyć z \(\displaystyle{ sin60^o}\)

2.
Tu masz bardzo podobne zadanie:
https://matematyka.pl/post557329.htm

3.

Powstała bryła to walec z dwoma przystającymi stożkami
\(\displaystyle{ h_w=a}\) - wysokość walca
\(\displaystyle{ r}\) - wysokość trapezu i jednocześnie promień podstawy walca i stożka
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość stożka
\(\displaystyle{ l}\) - tworząca stożka
Obliczam \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ h=(|AB|-|EF|):2}\)
\(\displaystyle{ h=(3a-a):2}\)
\(\displaystyle{ h=a}\)

Obliczam \(\displaystyle{ r}\)
\(\displaystyle{ tg60^o= \frac{r}{h}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{r}{a}}\)
\(\displaystyle{ r= a \sqrt{3}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ l}\)
\(\displaystyle{ cos60^o= \frac{h}{l}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{a}{l}}\)
\(\displaystyle{ l=2a}\)

Objętość obliczysz ze wzoru
\(\displaystyle{ V=\pi r^2h_w+2 \cdot \frac{1}{3}\pi r^2h}\)

Pole powierzchni ze wzoru
\(\displaystyle{ P=2\pi rh_w+2 \cdot \pi r l}\)