Matematyka.pl

od pewnego czasu zmagam sie z takim zadankiem. Czy jest możliwośc znalezienia wielomianu \(\displaystyle{ (a+b)^{2}}\), który w wyniku da \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
Chodzi mi o szczególowe wyjasnienia jak można znalezc pierwiastek tego typu, czy jest na to jakiś sposób czy czyste "kombinowanie".
Niewiem do jakiej dziedziny zaszeregować mój post wiec prosze o wyrozumiałość.
Pozdrawiam
nmn dała mi odpowiedz w takiej postaci
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+2=(a+b)^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2}+2=a^2+2ab+b^2}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2=2 \\ 2ab= \sqrt{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{ \sqrt{4+2 \sqrt{2}} }{2} \\ b= \frac{ \sqrt{4-2 \sqrt{2} } }{2} \end{cases}}\)


rozumiem ze jest to układ równań z dwiema niewiadomymi rozwiązując go metoda przeciwnych współczynników nie wychodzą mi ani a ani b
Czy ktos krok po kroku mógł by rozwiązać to zadanko lącznie z przekształceniem i podstawieniem pod układ równań
Serdecznie pozdrawiam

Z drugiego równania wynika, że \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge b \neq 0}\) więc możesz podzielić je przez np. \(\displaystyle{ 2a}\) i masz \(\displaystyle{ b= \frac{\sqrt{2}}{2a}}\) podstawiasz to do pierwszego równania, które potem mnożysz przez \(\displaystyle{ a^{2}}\) i zostanie Ci równanie dwukwadratowe.

Metoda przeciwnych współczynników bardziej do układów równań liniowych się przydaje.

Xanowron dzekuje ci za pomoc, fajnie że są ludzie którzy pomagaja tym potrzebującym jeszcze raz dziekuje.
Pozdrawiam