udowodnić przestrzeń z miarą
: 4 lis 2009, o 07:35
Proszę o pomoc w tym dowodzie.
Niech \(\displaystyle{ (X, F, \mu)}\) będzie przestrzenią z miarą. Wówczas:
(i) \(\displaystyle{ A_{n} \in F}\) dla \(\displaystyle{ n \in N \Rightarrow \mu (\bigcup_{n=1}^{ \infty } A_{n}) \le \sum_{n=1}^{ \infty } \mu (A_{n}),}\)
(ii) przeliczalna suma zbiorów miary zero jest miary zero.
Niech \(\displaystyle{ (X, F, \mu)}\) będzie przestrzenią z miarą. Wówczas:
(i) \(\displaystyle{ A_{n} \in F}\) dla \(\displaystyle{ n \in N \Rightarrow \mu (\bigcup_{n=1}^{ \infty } A_{n}) \le \sum_{n=1}^{ \infty } \mu (A_{n}),}\)
(ii) przeliczalna suma zbiorów miary zero jest miary zero.