Matematyka.pl

wykaz ze okregi o rownaniach \(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2x+4y-29=0 i x ^{2}+y ^{2}+x-y-26=0}\) przecinaja sie i znajdz wspolrzedne ich punktow przeciecia.

Przekształcasz równania okręgów do postaci kanonicznej:
pierwszy: \(\displaystyle{ (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=24}\)
drugi: \(\displaystyle{ (x+\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2}=25,5}\)

Obliczasz sumę promieni: \(\displaystyle{ \sqrt{24}+\sqrt{25,5}=2\sqrt{6}+\frac{\sqrt{102}}{2} \approx 9,95}\)

Obliczasz odległość środków: \(\displaystyle{ \sqrt{(0,5+1)^{2}+(-0,5-2)^{2}}=\frac{\sqrt{34}}{2} \approx 2,92}\)

Skoro odległość środków jest mniejsza od sumy promieni, to to okręgi przecinają się.

Możesz teraz znaleźć symetralną odcinka łączącego środki:

w tym celu:
*znajdujesz środek odcinka łączącego środki: \(\displaystyle{ S=(\frac{1-0,5}{2}\frac{-2+0,5}{2})=(0,25;-0,75)}\)
*znajdujesz prostą przechodzącą przez środki: \(\displaystyle{ y=-\frac{5}{3}x+3\frac{2}{3}}\)
*znajdujesz prostą prostopadłą do powyższej, przechodzącą przez S: \(\displaystyle{ y=\frac{3}{5}x-\frac{9}{10}}\)
*rozwiązujesz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-1)^{2}+(y+2)^{2}=24 \\ y=\frac{3}{5}x-\frac{9}{10} \end{cases}}\)

Alternatywnie, możesz rozwiązać po prostu układ równań złożony z równań obydwu okręgów, choć nie jest to proste. Sorki, jeśli gdzieś jest błąd w obliczeniach.

dzieki