Matematyka.pl

wykaz ze sa styczne okregi o rownaniach:
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2x=0 i x ^{2}+y ^{2}-12x+24y+36=0}\)

Przedstaw powyższe równania w postaci \(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\). Wyznacz środki okręgów i długość ich promieni, a potem zastanów się co z tego wynika

\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-2x=0 \\(x-1)^2+y^2=1}\)
Wyznaczamy środek okrgu: \(\displaystyle{ S_1=(1,0)}\) oraz promień \(\displaystyle{ r_1=1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}+y ^{2}-12x+24y+36=0\\(x-6)^2+(y+12)^2=144}\)
Wyznaczamy środek okręgu: \(\displaystyle{ S_2=(6,-12)}\) oraz promień \(\displaystyle{ r_2=12}\)

Obliczamy odległość środków okręgów:
\(\displaystyle{ |S_1S_2|= \sqrt{(6-1)^2+(0-(-12))^2}=13}\)

Łatwo zauważyć, że okręgi te są styczne zewnętrznie gdyż odległość ich środków jest równa sumie promieni.

dzieki wielkie