Matematyka.pl

\(\displaystyle{ cos5xcos7x=cos7xcos5x= \frac{1}{2} [cos(7x+5x)+cos(7x-5x)]}\)

Pierwszy znak = rozumiem że jest to po prostu przemienność mnożenia, a nie jakaś tożsamość trygonometryczna. Drugiego przejścia nie rozumiem. Proszę o rozpisanie, pomoc w zrozumieniu.

\(\displaystyle{ cos12x+cos2x=2cos( \frac{12x+2x}{2} )cos( \frac{12x-2x}{2} )=2cos7xcos5x}\)

\(\displaystyle{ cos7xcos5x= \frac{1}{2}(cos12x+cos2x)=...}\)

Tożsamość
\(\displaystyle{ cos(\alpha + \beta)=cos \alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha cos\beta = cos(\alpha + \beta) - sin\alpha sin\beta}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha sin\beta = cos(\alpha + \beta)-cos \alpha cos\beta}\)
czyli
\(\displaystyle{ cos \alpha cos\beta = \frac{1}{2} [cos(\alpha + \beta)-cos(\alpha + \beta)]}\)
i teraz powiedzcie mi proszę czy to prawda?
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} [cos(\alpha + \beta)-cos(\alpha + \beta)]=\frac{1}{2} [cos(\alpha + \beta)+cos(\alpha - \beta)]}\)

chodzi mi o znaki, bo jeśli tak to chyba rozumiem.