Matematyka.pl

Zad 1.
Czterocyfrowa liczba mniejsza od 5000 jest losowo utworzona z cyfr 1,3,5,7 i 9. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że jest to liczba podzielna przez 5 , jeżeli:
a) cyfry w liczbie mogą sie powtarzać
b) cyfry w liczbie nie mogą sie powtarzać?

Zad 2.
Grzesio, poproszony przez ciocię, poszedł wrzucić listy do skrzynki. Na budynku poczty wisiały dwie skrzynki, wiec Grzesio każdy z listów wrzucał do losowo wybranej skrzynki. Oblicz prawdopodobieństwo, ze wszystkie listy znalazły sie w tej samej skrzynce, jeżeli wiadomo że listów było 8.

1) a)\(\displaystyle{ \Omega=2*W_{5}^{3}\\{A}=2*W_{5}^{2}}\)

b)\(\displaystyle{ \Omega=2*V_{4}^{3}\\{A}=2*V_{3}^{2}}\)

2)\(\displaystyle{ \Omega=V_{2}^{8}\\{A}=2}\)

W odpowiedziach jest , że
a) 15
b)14


Jak do tego dojść??

tak jak napisalam ci wyzej :
a) zbior omega wychodzi 250 a a zbior A= 50 wiec P(A)=A/omega= 1/5
b)zbior omega wychodzi 24 a a zbior B= 6 wiec P(B)=B/omega= 1/4


jak to wymyslec ? ehmm jezeli chodzi o
a) w tresci masz ze liczba musi byc mniejsza o 5000 . z tego wynika ze na poczatku moze byc 1 lub 3 a na pozostalych czterech miejscach moga sie te cyfry powtarzac z tego masz ) \(\displaystyle{ \overline{ omega }=2*W_{5}^{3}}\) natomiast liczba ta ma byc podzielna przez 5 a zeby byla to na koncu musi byc 5.... wiec pozostaja ci juz nie trzy ale 2 miejsca wiec : \(\displaystyle{ \overline{A}=2*W_{5}^{2}}\)
b) tu masz podobnie tylko cyfry nie moga sie powtarzac wiec tym razem korzystasz z wariacji bez powtorzen wiec skoro na pierszwym miejscu mozesz miec 1 albo 3 to do wyboru masz tylko 3 cyfry wiec
\(\displaystyle{ \overline{omega }=2*V_{4}^{3}}\) znow musi byc podzielna przez 5...wiec ubywa ci kolejne miejsce i kolejna cyfra( bo 5 nie moze sie juz powtorzyc) wiec \(\displaystyle{ \overline{A}=2*V_{3}^{2}}\)

dzięki.