Matematyka.pl

Mam takie ciekawe zadanko: (Maturalne na rozszerzeniu za 7 pkt, czyli całe 14%)
Majac dane
P(A)= 0,9
P(B/A')=0,75
P(B/A)=0,95 ,
oblicz P(B)
Jak sie za takie cos w ogole zabrac?

\(\displaystyle{ P(A') = 0,1}\).

Rozpisujac dane ze wzoru na prawdopodobienstwo warunkowe wnioskujemy, ze:

\(\displaystyle{ P(A\cap B) = 0,95\cdot P(A)}\),
\(\displaystyle{ P(A'\cap B) = 0,75\cdot P(A')}\).

Zauwazmy, ze \(\displaystyle{ [A\cap B]\cap [A'\cap B] = \emptyset}\), wiec

\(\displaystyle{ P(A\cap B) + P(A'\cap B) = P[B\cap (A'\cup A)] = P(B)}\), czyli wystarczy dodac dwie powyzsze rownosci stronami.

Czyli wystarczy to sobie wszystko ładnie rozrysowac, troche pogłowkowac i juz mozna zrobic. Dziekuje ślicznie