Matematyka.pl

ZAd.1
Dla jakich wartości liczby n spełnione jest równanie :

a)

\(\displaystyle{ {n\choose {20}} = {n\choose {30}}}\)

Rozpisz sobie to.

\(\displaystyle{ {n\choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\), poredukuj etc.

ale właśnie nie umiem tego zredukować , mógłby mi to ktoś rozpisać???

Hm... W ktorym momencie sie 'zacinasz'? Przeciez rozpisac to jako iloczyn potrafisz

n!20!*(n-20)!=n!30!(n-30!)

dalej niewiem co robić...

Wydziel przez \(\displaystyle{ n!}\)... Nadal nie wiesz?

no niewiem jak to zobić ....

\(\displaystyle{ n! = n\cdot (n-1)\cdot \ldots\cdot (n-19)\cdot (n-20)\cdot \ldots 2\cdot 1 = n\cdot (n-1)\cdot (n-2) \ldots (n-19)\cdot (n-20)!}\).
Po prawej stronie analogicznie. I tam mozesz teraz po obu stronach poskracac przez (n-20)! czy tam (n-30)!.

już wiem , dzięki.