Matematyka.pl

jak obliczyć całkę:

\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } \chi _{[0,1]}(x-y) \cdot \chi_{[0,1]}(y) \mbox{d}y}\)

\(\displaystyle{ \chi}\) to oczywiście funkcja charakterystyczna/indykator.

z góry bardzo dziękuję za pomoc:)

Kiedy funkcja podcałkowa jest niezerowa? No muszą być spełnione dwa warunki (po prostych przekształceniach mamy): \(\displaystyle{ x-1 < y < x}\) i \(\displaystyle{ 0 < y < 1}\). Teraz rozpatrz przypadki gdy 1. \(\displaystyle{ x<0}\), 2. \(\displaystyle{ 0 < x < 2}\) i 3. \(\displaystyle{ x>2}\). Dlaczego takie? Najlepiej narysuj sobie oś liczbową z zaznaczonymi przedziałami.