Matematyka.pl

Cześć,
Mam takie zadanie:
W trójkącie ostrokątnym dane są \(\displaystyle{ a=2, b =1}\) i \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2\sqrt2}{3}}\), oblicz c.
Ja dochodzę tylko do obliczenia, że \(\displaystyle{ \sin \beta = \frac{\sqrt2}{3}}\) i dalej nie wiem co z tym zrobić.

A po co Ci sinus beta?? W tym zadaniu korzystamy z jedynki trygonometrycznej, założeń i tw.cosinusów, w tej właśnie kolejności.
\(\displaystyle{ \sin =\frac{2 \sqrt{2}}{3}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 =\frac{8}{9}}\), teraz korzystamy z j.tryg.
\(\displaystyle{ \cos^2 = 1- \sin^2 }\)
\(\displaystyle{ \cos^2 =\frac{1}{9}}\), teraz z założeń wykluczamy jeden przypadek
\(\displaystyle{ \cos =\frac{1}{3}}\)
Oczywiście zakładamy, że kąt alfa jest naprzeciw boku a. Korzystamy teraz z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ a^2=b^2 +c^2 -2bc \cos }\)
\(\displaystyle{ 4=1+c^2 - 2 c \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ c^2 - \frac{2}{3} c -3=0}\), teraz możemy to sobie rozłożyć, możemy z delty, jak kto woli. Tak czy inaczej, dochodzimy do tego, że \(\displaystyle{ c= \frac{ 1 + 2 \sqrt{7}}{3}}\).