Matematyka.pl

Zwracam się z prośbą i pomoc w następującym zadaniu .
Treść zadania

Korzystając z własności działań na macierzach doprowadzić wyrażenia do najprostszej postaci i określić wymiary macierzy tak aby działania te były wykonalne.

a) \(\displaystyle{ (A^{T})^{T} (A-I)^{T}}\)
b) \(\displaystyle{ [ B(AB)^{T} ]A}\)
c) \(\displaystyle{ [(CB^{T})^{T} - A] (A^{T})^{T}}\)

Nie jestem pewna czy dobrze myśle ale w punkcie A
Macierz I jest macierzą jednostkową czyli kwadratową stopnia n natomiast aby zaistniała różnica między macierzą A-I Macierz A musi również być macierzą kwadratową stopnia n. Natomiast jakie warunki musi spełnić macierz A aby zaistaniał iloczny między macierzą A a macierzą (A-I) ?

Dobrze myślisz w punkcie a
aby zaistnial iloczyn jakichkolwiek macierzy muszą one spełniać następujący warunek:
A=[\(\displaystyle{ a_{ij}}\)] B=[\(\displaystyle{ b_{ij}}\)]
\(\displaystyle{ A_{mn}}\)*\(\displaystyle{ B_{kl}}\) ,to n=k powstanie wtedy macierz o wymiarach ml
A mówiąc potocznie liczba kolumn w pierwszej macierzy musi być identyczna jak liczba wierszy w drugiej macierzy.

Czy mam rozmumieć ze macierz A musi być macierzą kwadratową stopnia n ?

w tym wypadku akurat tak bo juz z roznicy A-I wynika ze jest ona kwadratowa tego samego stopnia co macierz I, ale jesli bylby naprzylad iloczyn (A-I) przez inna macierz niz A np przez B, to wtedy nie musi byc ona kwadratowa stopnia ntego tylko spelniac waunek jak w powyzszym poscie