Strona 1 z 1
Potęgowanie macierzy
: 31 paź 2009, o 00:19
autor: izuleczka13
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix}^2}\)
prosze o pomoc w obileczniu tej macierzy
Potęgowanie macierzy
: 31 paź 2009, o 00:25
autor: Kamil_B
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} ^{2}=\begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix}}\)
Potrafisz mnożyć macierze ?
Potęgowanie macierzy
: 31 paź 2009, o 00:29
autor: Hania_87
wiersz \(\displaystyle{ \cdot}\) kolumna
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} ^{2}=\begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} cosa&sina\\-sina&cosa\end{bmatrix}= \begin{bmatrix} cos^2a-sin^2a&2sina \cdot cosa\\-2sina \cdot cosa&-sin^2a+cos^2a\end{bmatrix}}\)
Potęgowanie macierzy
: 31 paź 2009, o 15:53
autor: izuleczka13
dziękuje bardzo za pomoc . wiem jak sie mnoży macierze ale zmyliły mnie wartości cosa and sina
naprawdę bardzo dziękuję
Potęgowanie macierzy
: 2 lis 2009, o 01:23
autor: Mariusz M
Ciekawe czy prawdziwe jest
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cos{a}&sin{a}\\-sin{a}&cos{a}\end{bmatrix}^n= \begin{bmatrix} \cos{n \cdot a} &\sin{n \cdot a}\\ -\sin{n \cdot a}&\cos{n \cdot a} \end{bmatrix}}\)
Potęgowanie macierzy
: 2 lis 2009, o 12:41
autor: Kamil_B
mariuszm pisze:Ciekawe czy prawdziwe jest
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cos{a}&sin{a}\\-sin{a}&cos{a}\end{bmatrix}^n= \begin{bmatrix} \cos{n \cdot a} &\sin{n \cdot a}\\ -\sin{n \cdot a}&\cos{n \cdot a} \end{bmatrix}}\)
To jest prawda.
Wystarczy zauważyć, że
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cos{a}&sin{a}\\-sin{a}&cos{a}\end{bmatrix}}\)
jest macierzą obrotu o kąt
\(\displaystyle{ a}\).
Natomiast
\(\displaystyle{ n}\)-krotna potęga tej macierzy to po prostu
\(\displaystyle{ n}\)-krotny obrót o kąt
\(\displaystyle{ a}\) czyli obrót o kąt
\(\displaystyle{ na}\) , co odpowiada macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} cos{na}&sin{na}\\-sin{na}&cos{na}\end{bmatrix}}\)