Matematyka.pl

Mam problem z tym zadaniem.

Przekątne czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie E.
Wiadomo, że trójkąt ABE i trójkąt CDE mają równe pola, długość AB=4 , a przekątna AC jest zawarta w dwusiecznej kąta A. Oblicz długość odcinka BC.

Za rozwiązanie lub pomoc z góry dzięki!

Z równości pól mamy:
\(\displaystyle{ |AE|\cdot |EB|\,=\,|DE|\cdot |EC|}\)
Co można zapisać
\(\displaystyle{ \frac{|EB|}{|DE|}\,=\,\frac{|EC|}{|AE|}}\)
A z twierdzenia odwrotnego do tw. Talesa wnioskujemy,
że proste AD i BC są równoległe.
Stąd
\(\displaystyle{ \angle DAC \,=\, \angle ACD}\)
jako kąty naprzemianległe wewnętrzne.
Zatem trójkąt ABC jest równoramienny
(bo na przeciw równych kątów leżą równe boki).
Czyli |BC| = 4.