Matematyka.pl

woda moze wplywac do basenu z dwoch kranow. za pomoca pierwszego kranu basen mozna napelnic w czasie o 2 godz dluzszym, a za pomoca drugiego kranu w czasie o 4,5 godz dluzszm, niz pry napelnianiu basenu z wykorzystaniem obu kranow. W jakim czasie mozna napelnic ten basen odkrecajac tylko pierwszy lub tylko drugi kran?

to zadanie z kielbasy, nr339, odp jest 5 i 7,5 godz, tylko jak to policzyc?

Ja to zrobiłem w ten sposób:
oznaczenia:
V - objętośc basen
x - czas przepływu przy obu kranach uruchomionych
\(\displaystyle{ v_{1}}\) - prędkośc przepływu przez kran pierwszy
\(\displaystyle{ v_{2}}\) - prędkośc przepływu przez kran drugi
\(\displaystyle{ v = v_{1} + v_{2}}\)

\(\displaystyle{ v_{1} = \frac{V}{x+2}}\)
\(\displaystyle{ v_{2} = \frac{V}{x+4,5}}\)
\(\displaystyle{ \frac{V}{x} = \frac{V}{x+2} + \frac{V}{x+4,5}}\)
I wychodzi \(\displaystyle{ x = 3}\) (po odrzuceniu x=-3)
A z tego to już migiem:
x+2=5
x+4,5=7,5