wykaż że ...(tożsamości)

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
spacja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 9 sty 2008, o 20:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

wykaż że ...(tożsamości)

Post autor: spacja » 29 paź 2009, o 21:22

Totalnie nie mam pomyslu jak to rozwiazac ,czy ktos moglby mi to wyjasnic?

1 .\(\displaystyle{ \frac{1+cosx}{sinx} = ctg \frac{x}{2}}\)
2 . \(\displaystyle{ (cosx-cosy) ^{2} + (sinx-siny)^2=4sin^{2} \frac{x-y}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 29 paź 2009, o 21:39 przez spacja, łącznie zmieniany 5 razy.

Awatar użytkownika
Nakahed90
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

wykaż że ...(tożsamości)

Post autor: Nakahed90 » 29 paź 2009, o 21:27

Najpierw popraw zapis.

spacja
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 9 sty 2008, o 20:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

wykaż że ...(tożsamości)

Post autor: spacja » 29 paź 2009, o 21:40

ok , juz sie poprawiam

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22996
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3111 razy

wykaż że ...(tożsamości)

Post autor: piasek101 » 30 paź 2009, o 15:27

1. Np zauważając, że \(\displaystyle{ ctg(0,5x)=\frac{sinx}{1-cosx}}\)

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

wykaż że ...(tożsamości)

Post autor: lukasz1804 » 30 paź 2009, o 16:04

1. \(\displaystyle{ \frac{1+\cos x}{\sin x}=\frac{1+\cos (2\cdot\frac{x}{2})}{\sin(2\cdot\frac{x}{2})}=\frac{1+(\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2})}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}=\frac{\cos^2\frac{x}{2}+(1-\sin^2\frac{x}{2})}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}=\frac{\cos^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}=\frac{2\cos^2\frac{x}{2}}{2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}=\frac{\cos\frac{x}{2}}{\sin\frac{x}{2}}=\cot\frac{x}{2}}\)

2. \(\displaystyle{ (\cos x-\cos y)^2+(\sin x-\sin y)^2=(\cos^2x-2\cos x\cos y+\cos^2y)+(\sin^2x-2\sin x\sin y+\sin^2y)=(\cos^2x+\sin^2x)+(\cos^2y+\sin^2y)-2(\cos x\cos y+\sin x\sin y)=2-2\cos(x-y)=2-2\cos(2\cdot\frac{x-y}{2})=2-2(\cos^2\frac{x-y}{2}-\sin^2\frac{x-y}{2})=(2-2\cos^2\frac{x}{2})+2\sin^2\frac{x}{2}=2(1-\cos^2\frac{x}{2})+2\sin^2\frac{x}{2}=2\sin^2\frac{x}{2}+2\sin^2\frac{x}{2}=4\sin^2\frac{x}{2}}\)

ODPOWIEDZ