Matematyka.pl

Witam. Natrafiłem na takie zadanie:

Zad. 1 Opisać przestrzeń V = lin((1, 2, 1, 3), (2, 5, 2, 7), (1, 3, 1, 4)) \(\displaystyle{ \subset}\)\(\displaystyle{ R^{4}}\) układem równań liniowych.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:) Wiem jeszcze, że w rozwiązaniu pojawia się V ortogonalna, dlaczego?

Jeszcze takie jedno małe zadanko:

Zad 2 Czy istnieje wektor \(\displaystyle{ \alpha \in lin((3, 5, 8), (-1, 3, 2))}\) taki, że układ (2, 1, 3), (1, 4, 5), \(\displaystyle{ \alpha}\) jest bazą przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\)? Jeśli tak, to podać przykład takiego \(\displaystyle{ \alpha}\)

Z góry dzięki!

1. Wiadomo że \(\displaystyle{ a _{1}x _{1} +a _{2}x _{2} +a _{3}x _{3}+a _{4}x _{4}=0}\)
Podstawiasz wektory \(\displaystyle{ a _{1}+2a _{2}+a _{3}+4a _{4} =0}\)
Tak rozpisujesz kolejne wektory, robisz macierz i dalej juz chyba wiadomo...

2.
Zadanie sprowadza sie do tego ze musisz sprawdzic czy ukłąd (2,1,3), (1,4,5) i (3s-t, 5s+3t,8s+2t) jest liniowo niezalezny.. Nie jest wiec nie istnieje taki wektor.

Odnośnie pierwszego zadania, skąd Ci się wzięło to:D:

południowalolka pisze: \(\displaystyle{ a _{1}+2a _{2}+a _{3}+4a _{4} =0}\)

?

marexx pisze:Odnośnie pierwszego zadania, skąd Ci się wzięło to:D:

południowalolka pisze: \(\displaystyle{ a _{1}+2a _{2}+a _{3}+4a _{4} =0}\)

?

Podstawiałam cały wektor pod równanie. Inaczej mówiac podane wektory bedą wierszami macierzy