Strona 1 z 1
wielomian 8 -go stopnia
: 27 paź 2009, o 17:28
autor: Nex Vaclav Friedrich
rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 68x^{8} -257x^{6}-257x^{2}+68=0}\)
wielomian 8 -go stopnia
: 27 paź 2009, o 21:46
autor: piasek101
,,Ładnie" wygląda a nie wpadłem jak to przekształcić.
Ale podstaw coś za x do drugiej, zauważ, że pierwiastkami otrzymanego są 4 i 0,25.
wielomian 8 -go stopnia
: 28 paź 2009, o 02:30
autor: Qń
Można by podzielić przez \(\displaystyle{ x^4}\) i podstawić \(\displaystyle{ t= x^2+\frac{1}{x^2}}\), co sprowadzi zagadnienie do badania trójmianów kwadratowych, ale rachunki będą paskudne.
Dlatego szybciej:
\(\displaystyle{ 68x^{8} -257x^{6}-257x^{2}+68= \\ = (68x^{8} -289x^{6}+ 68 x^4) +(32x^6-136x^4+32x^2)+ (68x^4- 289x^{2}+68) = \\ =
17x^4(4x^4-17x^2+4)+8x^2(4x^4-17x^2+4)+17(4x^4-17x^2+4)= \\ =
(4x^4-17x^2+4)(17x^4+8x^2+17) =
(x^2-4)(4x^2-1)(17x^4+8x^2+17)}\)
skąd łatwo odczytać pierwiastki.
Q.