Matematyka.pl

dana jest rodzina funkcji kwadratowych zmiennej rzeczywistej x, opisana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{2}x^{2}+ax-6}\) gdzie a jest liczba rzeczywista.
A) dla a=1 wyznacz zbior tych argumentow dla ktorych funkcja f przyjmuje wartosci wieksze niz funkcja g(x)=x-8
B)wyznacz liczbe a dla ktorej zbiorem wartosci funkcji f jest przedzial \(\displaystyle{ (- \infty ,0\rangle}\)

A)
\(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{2}x^{2}+ax-6=- \frac{1}{2}x^{2}+x-6}\)
I musisz rozwiązać nierówność
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2}x^{2}+x-6>x-8}\)

B)
\(\displaystyle{ f(x)=- \frac{1}{2}x^{2}+ax-6}\)
Rzędna wierzchołka paraboli musi być \(\displaystyle{ =0}\)
czyli
\(\displaystyle{ - \frac{\Delta}{4a}=0}\)
Twoje \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2}}\)