Matematyka.pl

Udowodnij ze liczba \(\displaystyle{ 5^{12}-1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 31}\)

podpowiedź:
125 daje resztę 1 z dzielenie przez 3.

Kvasir pisze:podpowiedź:
125 daje resztę 1 z dzielenie przez 3.

125 / 3 = 41 reszta 2-- 26 paź 2009, o 20:57 --

tomek9393 pisze:

Kvasir pisze:podpowiedź:
125 daje resztę 1 z dzielenie przez 3.

125 / 3 = 41 reszta 2

ale co to ma do tego zadania

aj, sorry
w tamtym poście miało być oczywiście:
125 daje resztę 1 z dzielenie przez 31.

Kvasir pisze:aj, sorry
w tamtym poście miało być oczywiście:
125 daje resztę 1 z dzielenie przez 31.

Ale w tym zadaniu chodzi o rozwiazanie go w oparciu o wzor na 2^sumy i róznice^3

przepraszam, ale myślę, że potrafiłbym to zadanie rozwiązać na co najmniej 5 całkiem różnych sposobów.

sorry, ale nie znam takiego wzoru: 2^sumy i róznice^3.
\(\displaystyle{ 2 ^{a+b-r^3}}\) czy jak? o0

Kvasir pisze:przepraszam, ale myślę, że potrafiłbym to zadanie rozwiązać na co najmniej 5 całkiem różnych sposobów.

sorry, ale nie znam takiego wzoru: 2^sumy i róznice^3.
\(\displaystyle{ 2 ^{a+b-r^3}}\) czy jak? o0

sorry moj blad
zastosuj dwukrotnie wzor na roznice kwadratow a nastepnie na roznice szescianow

\(\displaystyle{ 5^{12}-1=(5^{6}+1)(5^{6}-1)=(5^{6}+1)(5^{3}+1)(5^{3}-1)=31\cdot 4(5^{6}-1)(5^{3}+1)}\)

Pozdrawiam

Piotr Rutkowski pisze:\(\displaystyle{ 5^{12}-1=(5^{6}+1)(5^{6}-1)=(5^{6}+1)(5^{3}+1)(5^{3}-1)=31\cdot 4(5^{6}-1)(5^{3}+1)}\)

Pozdrawiam

dzieki