Matematyka.pl

ab + c = 304
ac + b = 416
bc + a = 169

Wszytkie liczby (a, b, c) to liczby naturalne tzn. nie ułamki..... :d

Kto pomoże mi to rozwiązać, bo ja tego nie kumam... ???? pliz

ja zrobilem to tak:
dodajemy pierwsze dwa rownania stronami
\(\displaystyle{ ab+ac+b+c=720}\)
\(\displaystyle{ a(b+c)+b+c=720}\)
\(\displaystyle{ (b+c)(a+1)=720}\)
teraz przyriwnuje pierwsze rownanie do drugiego pierwsze jest o 112 mniejsze, wiec
\(\displaystyle{ ab+c+112=ac+b}\)
\(\displaystyle{ ac-ab+b-c=112}\)
\(\displaystyle{ a(c-b)+b-c=112}\)
\(\displaystyle{ (c-b)(a-1)=112}\)
no i teraz szukam liczby a, ktora powiekszona o 1 jest dzilnikiem 720, a pomniejszona o 1 jest dzilnikiem 112, taka liczba jest np 29 bo 720=(29+1)*24, a 112=(29-1)*4, teraz mamy maly ukladzik dwoch rownan
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}b+c=24\\c-b=4\end{array}}\)
\(\displaystyle{ b=10}\) \(\displaystyle{ c=14}\)
wiec rozwiazaniem ukladu sa liczby \(\displaystyle{ a=29}\) \(\displaystyle{ b=10}\) \(\displaystyle{ c =14}\)

troszke metoda dziwna, ale wazne ze wyszlo, moze ktos ma lepszy sposob

Ja bym zrobił podobnie: odjął drugie równanie od trzeciego i otrzymał \(\displaystyle{ ac-bc+b-a=249}\) czyli grupując \(\displaystyle{ c(a-b)-(a-b)=249}\), więc \(\displaystyle{ (a-b)(c-1)=249}\). Liczbę 249 można zapisać tak: \(\displaystyle{ 249 1=83 3}\), więc tworzymy 4 układy:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}a-b=249\\c-1=1 \end{array} ft{\begin{array}{l}a-b=1\\c-1=249\end{array} ft{\begin{array}{l}a-b=83 \\c-1=3 \end{array} ft{\begin{array}{l}a-b=3\\c-1=83 \end{array}}\)